У вас есть треугольник с прямым углом (∠ = 90°). Найдите третью сторону треугольника и величину угла, если известно

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и тригонометрию. Давайте начнем с нахождения длины третьей стороны треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, напротив прямого угла) равен сумме квадратов длин двух других сторон.

Используя данную информацию, мы можем написать уравнение:

\[25^2 = 7^2 + x^2\]

где \(x\) - это длина третьей стороны треугольника, которую мы хотим найти.

Теперь решим это уравнение:

\[625 = 49 + x^2\]

Вычитаем 49 из обеих сторон:

\[576 = x^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[x = \sqrt{576} = 24\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 24 см.

Теперь рассмотрим нахождение угла треугольника. Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, который гласит, что отношение стороны треугольника к синусу ее противолежащего угла постоянно.

Используя данную информацию, мы можем написать уравнение:

\[\frac{25}{\sin(A)} = \frac{7}{\sin(90°)}\]

где \(A\) - это искомый угол треугольника.

Так как \(\sin(90°) = 1\), упростим уравнение:

\[25 = 7 \cdot \sin(A)\]

Разделим обе стороны на 7:

\[\sin(A) = \frac{25}{7}\]

Теперь возьмем обратный синус от обеих сторон:

\[A = \sin^{-1}\left(\frac{25}{7}\right)\]

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение угла \(A\):

\[A \approx 79.29°\]

Аналогично можно найти значение другого угла треугольника, используя тот же самый закон синусов.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет 24 см, а угол \(A\) равен около 79.29°.