Какой остаток от деления числа 10^2*5^45?

Чтобы найти остаток от деления числа \(10^{2} \times 5^{45}\), давайте разберемся пошагово.

1. Сначала посчитаем значение выражения \(10^{2} \times 5^{45}\).

Заметим, что \(10^{2}\) равно 100, так как это равно \(10 \times 10\). Также, зная, что \(5^{45}\) это равносильно умножению числа 5 на само себя 45 раз, мы можем вычислить значение \(5^{45}\).

2. Рассчитаем \(5^{45}\).

Давайте вычислим это значение. Для этого разложим число 45 на множители:
45 = 40 + 5 = 40 + 4 \times 1.

Тогда, используя свойство степени \(a^{m \times n} = (a^{m})^{n}\), получим:

\(5^{45} = 5^{40 + 4 \times 1} = (5^{40}) \times (5^{4})^{1}\).

Теперь посчитаем значение каждой части отдельно:

\(5^{40} = (5^{10})^{4}\), где \(5^{10}\) можно разложить дальше, например, как \(5^{10} = (5^{4})^{2} \times 5^{2}\), и использовать это значение для вычисления \(5^{40}\).

Теперь мы имеем: \(5^{40} = ((5^{4})^{2} \times 5^{2})^{4}\).

Вычислим каждую часть:

\(5^{4} = 625\), так как это равно \(5 \times 5 \times 5 \times 5\).

\(5^{2} = 25\), так как это равно \(5 \times 5\).

Теперь вставим значения обратно в выражение и вычислим:

\(5^{40} = ((625)^{2} \times 25)^{4}\).

Теперь вычислим каждую часть отдельно:

\((625)^{2} = 390625\), так как это равно \(625 \times 625\).

\((625)^{2} \times 25 = 390625 \times 25 = 9765625\).

Наконец, вставим это значение обратно в исходное выражение и вычислим значение \(5^{45}\):

\(5^{45} = 9765625^{4}\).

3. Вычислим \(10^{2} \times 5^{45}\).

Теперь, когда у нас есть значение \(5^{45}\), мы можем вычислить значение \(10^{2} \times 5^{45}\). Это равносильно умножению числа 100 на \(5^{45}\).

Вычислим это:

\(10^{2} \times 5^{45} = 100 \times 9765625^{4}\).

4. Найдем остаток от деления числа \(10^{2} \times 5^{45}\).

Вычислим это значение. Так как нам нужно найти остаток от деления, мы можем использовать операцию "остаток от деления", обозначаемую символом "%". Укажем это в формуле:

\(10^{2} \times 5^{45} \mod n\),

где "n" - это число, на которое мы делим.

Теперь, если у нас есть значение \(10^{2} \times 5^{45}\), мы можем использовать операцию "остаток от деления" для нахождения остатка.

Мы выберем "n" равным 10, чтобы узнать, какой остаток от деления будет иметь число \(10^{2} \times 5^{45}\) при делении на 10.

\((10^{2} \times 5^{45}) \mod 10\).

Теперь рассчитаем это значение:

\(100 \times 9765625^{4} \mod 10\).

Для упрощения дальнейших вычислений, возьмем остаток от деления каждой компоненты на 10:

\(100 \mod 10 = 0\).

\((9765625^{4} \mod 10)\).

Теперь вычислим значения:

\(9765625 \mod 10 = 5\).

\(5^{4} \mod 10 = 5^{2} = 25 \mod 10 = 5\).

Теперь запишем окончательный ответ:

\(10^{2} \times 5^{45} = 100 \times 9765625^{4}\).

\(100 \times 9765625^{4} \mod 10 = 0 \times 5^{4} \mod 10 = 0 \times 5 \mod 10 = 0\).

Таким образом, остаток от деления числа \(10^{2} \times 5^{45}\) на 10 равен 0.