Как определить область значений и нарисовать график для функции u = ln(xyz)?

Конечно, давайте решим задачу пошагово.

1. Определение области значений функции u = ln(xyz):
Функция \(u = \ln(xyz)\) определена только для положительных чисел. Поскольку логарифм отрицательного числа не определен, значения аргументов x, y и z должны быть положительными. Таким образом, область значений функции u ограничена положительными числами.

2. Разбор пошагового решения:
Для построения графика функции u = ln(xyz), давайте последовательно определим значения функции для различных значений x, y и z.

a) Выберем несколько значений для x, y и z.
Допустим, выберем следующие значения:
x = 1, 2, 3
y = 1, 2, 3
z = 1, 2, 3

b) Рассчитаем значения функции u для каждой комбинации значений x, y и z.
Для этого заменим переменные в функции u = ln(xyz) на выбранные значения и вычислим результат.
Для Example-1 с x=1, y=1, z=1: \(u = \ln(1 \cdot 1 \cdot 1) = \ln(1) = 0\)
Для Example-2 с x=1, y=1, z=2: \(u = \ln(1 \cdot 1 \cdot 2) = \ln(2) = 0.693\)
И так далее, проделаем аналогичные расчеты для всех остальных комбинаций значений.

c) Построение графика:
Строим график, где по горизонтальной оси откладываем значения x, y и z, а по вертикальной оси значения функции u. Для каждой комбинации значений x, y и z мы найдем соответствующее значение функции и отметим его на графике. Проделаем это для всех комбинаций значений.

3. Итог:
После построения графика функции u = ln(xyz) согласно обсужденным шагам, мы получим график, который показывает зависимость функции от значений переменных x, y и z. Обратите внимание, что график будет ограничен положительными значениями функции, так как логарифм отрицательных чисел не определен.

Важно отметить, что наличие программы для построения графиков, например, GeoGebra, может значительно упростить построение графика функции u = ln(xyz). Вы можете использовать такую программу, чтобы быстро получить и визуализировать результаты.

Надеюсь, это объяснение помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.