У вас есть прямоугольный треугольник ABC с острым углом A и сторонами a=4, b=3. Что представляют из себя значения

Для начала взглянем на прямоугольный треугольник ABC со сторонами a = 4 и b = 3. Угол A является острым углом в этом треугольнике.

Значение sin A представляет собой отношение противоположной стороны к гипотенузе треугольника. В данном случае гипотенуза - сторона c, противоположная углу A. Чтобы найти sin A, нам нужно поделить сторону b на гипотенузу c:

\(\sin A = \frac{b}{c}\)

Теперь найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора: \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\)

Подставляя значения a = 4 и b = 3 в формулу, получаем: \(c = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\)

Таким образом, \(\sin A = \frac{3}{5}\)

Теперь рассмотрим значение cos A. Значение cos A представляет собой отношение прилежащей стороны к гипотенузе треугольника. В данном случае гипотенуза - сторона c, противоположная углу A. Чтобы найти cos A, нам нужно поделить сторону a на гипотенузу c:

\(\cos A = \frac{a}{c}\)

Подставляя значения a = 4 и c = 5 в формулу, получаем: \(\cos A = \frac{4}{5}\)

Теперь рассмотрим выражение \(\sin^2 A + \cos^2 A\):

\(\sin^2 A + \cos^2 A = \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = \frac{25}{25} = 1\)

Таким образом, значение выражения \(\sin^2 A + \cos^2 A\) равно 1. Это следует из тригонометрической тождества, которое гласит, что сумма квадратов значений синуса и косинуса острого угла равна 1.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам лучше понять значение sin A, cos A и выражения Sin^2 A + Cos^2 A для данного прямоугольного треугольника ABC. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!