Каковы координаты вершины C параллелограмма ABCD, если известно, что A имеет

Question

Геометрия: Каковы координаты вершины C параллелограмма ABCD, если известно, что A имеет координаты (-3;3), B имеет координаты (-1;4) и D имеет координаты (8;1)?

Николаевич · Accepted Answer

Чтобы найти координаты вершины C параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Существует несколько подходов к решению этой задачи. Один из них - использование свойств параллелограмма, согласно которым противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

У нас уже известны координаты трех вершин: A(-3;3), B(-1;4) и D(8;1). Чтобы найти координаты вершины C, нам нужно использовать свойство параллелограмма и сравнить стороны.

Для начала, мы можем найти векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\), используя известные точки A, B и D:

\(\vec{AB} = \begin{bmatrix} -1 - (-3) \\ 4-3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}\)

\(\vec{AD} = \begin{bmatrix} 8 - (-3) \\ 1-3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 11 \\ -2 \end{bmatrix}\)

Теперь, чтобы найти координаты вершины C, мы можем использовать вектор \(\vec{AB}\) или \(\vec{AD}\) и добавить его к координатам точки B или D соответственно.

Давайте воспользуемся вектором \(\vec{AB}\) и добавим его к координатам точки B:

\((x_c, y_c) = (x_b, y_b) + \vec{AB}\)

\((x_c, y_c) = (-1, 4) + \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}\)

\((x_c, y_c) = (-1 + 2, 4 + 1)\)

\((x_c, y_c) = (1, 5)\)

Таким образом, координаты вершины C параллелограмма ABCD равны (1, 5).

Каковы координаты вершины C параллелограмма ABCD, если известно, что A имеет координаты (-3;3), B имеет координаты

Николаевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!