№1 Найдите высоту треугольника, периметр которого составляет 36, при условии, что он делится высотой

Конечно, я помогу вам решить задачи!

№1. Давайте начнем с первой задачи. У нас есть треугольник, периметр которого составляет 36 единиц. Мы знаем, что этот треугольник делится высотой на два треугольника, периметры которых равны 18 и 24 единицам.

Для начала, давайте найдем высоту треугольника. Пусть \(h\) будет высотой треугольника, тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[
18h + 24h = 36h
\]

Объединяя подобные члены, мы получаем:

\[
42h = 36h
\]

Теперь мы можем выразить высоту \(h\):

\[
6h = 0
\]

Так как мы получили уравнение \(6h = 0\) и мы знаем, что высота треугольника не может быть нулевой, то такое треугольник не существует. Ответ на задачу №1: треугольник с такими условиями не существует.

№2. Перейдем ко второй задаче. У нас есть треугольник с периметром 36 единиц. Биссектриса этого треугольника делит его на два треугольника, периметры которых равны 24 и 30 единицам.

Пусть \(x\) будет длиной биссектрисы. Мы знаем, что сумма длин двух меньших сторон треугольника равна половине длины биссектрисы. Так как у нас есть два треугольника после деления биссектрисой, мы можем написать два уравнения:

\[
x = 2y
\]
\[
x = 2z
\]

Где \(y\) и \(z\) - длины меньших сторон двух треугольников. Чтобы решить систему уравнений, мы должны выразить \(x\) через \(y\) и \(z\).

\[
2y = 2z \Rightarrow y = z
\]

Теперь мы знаем, что длины меньших сторон равны. Давайте обозначим их как \(a\) и \(b\). Тогда мы можем записать:

\[
y = a
\]
\[
z = b
\]

Теперь мы можем записать уравнение для периметра треугольника:

\[
a + b + x = 36
\]

Подставим \(x = 2y\) и решим уравнение относительно \(a\) и \(b\):

\[
a + b + 2a = 36
\]

\[
3a + b = 36
\]

Так как мы знаем, что \(a = b\), мы можем записать:

\[
3a + a = 36
\]

\[
4a = 36
\]

\[
a = 9
\]

Таким образом, длина меньших сторон равна 9 единицам, а длина биссектрисы равна \(x = 2a = 2 \cdot 9 = 18\) единицам.

Ответ на задачу №2: длина биссектрисы треугольника равна 18 единицам.

№3. Перейдем к третьей задаче. У нас есть равнобедренный треугольник, периметр которого составляет 28 см. Основание этого треугольника на 4 см длиннее боковой стороны.

Пусть \(x\) будет длиной боковой стороны треугольника. Тогда длина основания будет \(x + 4\). Периметр равнобедренного треугольника составляет 28 см, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[
x + x + (x + 4) = 28
\]

Объединяя подобные члены, мы получаем:

\[
3x + 4 = 28
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(x\):

\[
3x = 24
\]

\[
x = 8
\]

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 8 см, а длина основания будет \(8 + 4 = 12\) см.

Ответ на задачу №3: сторона равнобедренного треугольника равна 8 см, а основание равно 12 см.