У вас есть партия мужских костюмов, которая состоит из k костюмов производителя А и m костюмов производителя В . Кто-то

Для решения данной задачи, давайте разобъем ее на несколько частей и рассмотрим каждую из них.

Часть а): Оба выбранных костюма изготовлены производителем "А".
Перед нами стоит задача по комбинаторике, где мы должны выбрать два костюма из всей партии. Поскольку мы знаем, что в партии 6 костюмов производителя "А" и m (пока неизвестное) костюмов производителя "В", мы можем посчитать вероятность этого события.

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть две вещи: способ выбора костюмов (с/без возвращения) и количество костюмов каждого производителя.

Для начала рассмотрим способ выбора с возвращением (предполагая, что после каждого выбора костюма он возвращается обратно в партию). В этом случае мы можем выбрать любой из k костюмов производителя "А" для первого выбора и любой из всех kостюмов для второго выбора. Таким образом, общее количество возможных исходов равно $k\times k=k^2$.
Теперь посчитаем размер пространства элементарных исходов. Всего в партии имеется k костюмов производителя "А" и m костюмов производителя "В", что дает нам k+m костюмов в общей сложности. Поэтому размер пространства элементарных исходов равен $(k+m)\times (k+m)=(k+m{)}^2$.
Итак, вероятность того, что оба выбранных костюма будут изготовлены производителем "А" при выборе с возвращением будет равна $\frac{k^2}{(k+m{)}^2}$.

Теперь рассмотрим выбор без возвращения (предполагая, что после каждого выбора костюм не возвращается обратно в партию). В этом случае для первого выбора у нас есть k костюмов производителя "А", а для второго выбора - (k-1) костюмов производителя "А" и m костюмов производителя "В". Общее количество возможных исходов будет равно $k\times (k-1)=k(k-1)$.
Размер пространства элементарных исходов останется таким же, $(k+m)\times (k+m)=(k+m{)}^2$.
Итак, вероятность того, что оба выбранных костюма будут изготовлены производителем "А" при выборе без возвращения будет равна $\frac{k(k-1)}{(k+m{)}^2}$.

Часть б): Выбраны костюмы разных производителей.
Для решения этой части задачи мы также рассмотрим оба способа выбора (с/без возвращения) и учтем количество костюмов каждого производителя.

Для выбора с возвращением мы можем выбрать один костюм производителя "А" из k возможных и один костюм производителя "В" из m возможных. Количество возможных исходов будет равно $k\times m$.
Размер пространства элементарных исходов остается прежним, $(k+m)\times (k+m)=(k+m{)}^2$.
Итак, вероятность того, что выбраны костюмы разных производителей при выборе с возвращением будет равна $\frac{k\times m}{(k+m{)}^2}$.

Для выбора без возвращения для первого выбора у нас есть k костюмов производителя "А", а для второго выбора (после выбора костюма производителя "А") будет (m-1) костюм производителя "В".
Количество возможных исходов будет равно $k\times (m-1)=k\times m-k$.
Размер пространства элементарных исходов остается прежним, $(k+m)\times (k+m)=(k+m{)}^2$.
Итак, вероятность того, что выбраны костюмы разных производителей при выборе без возвращения будет равна $\frac{k\times m-k}{(k+m{)}^2}$.

Часть в): Хотя бы один из выбранных костюмов изготовлен производителем "А".
Для решения задачи вам понадобится суммирование нескольких вероятностей.

Для выбора с возвращением мы можем выбрать оба костюма производителя "А" (вероятность равна $\frac{k^2}{(k+m{)}^2}$) или выбрать первый костюм производителя "А" и второй - производителя "В" (вероятность равна $\frac{k\times m}{(k+m{)}^2}$).
Итак, вероятность того, что хотя бы один из выбранных костюмов будет изготовлен производителем "А" при выборе с возвращением будет равна $\frac{k^2}{(k+m{)}^2}+\frac{k\times m}{(k+m{)}^2}$.

Для выбора без возвращения мы можем выбрать оба костюма производителя "А" (вероятность равна $\frac{k(k-1)}{(k+m{)}^2}$) или выбрать первый костюм производителя "А" и второй - производителя "В" (вероятность равна $\frac{k\times (m-1)}{(k+m{)}^2}$).
Итак, вероятность того, что хотя бы один из выбранных костюмов будет изготовлен производителем "А" при выборе без возвращения будет равна $\frac{k(k-1)}{(k+m{)}^2}+\frac{k\times (m-1)}{(k+m{)}^2}$.

Таким образом, мы рассмотрели все три части задачи и предоставили подробные и обоснованные ответы для каждого события и каждого способа выбора костюмов.