У вас есть партия мужских костюмов, которая состоит из k костюмов производителя А и m костюмов производителя В . Кто-то

Для решения данной задачи, давайте разобъем ее на несколько частей и рассмотрим каждую из них.

Часть а): Оба выбранных костюма изготовлены производителем "А".
Перед нами стоит задача по комбинаторике, где мы должны выбрать два костюма из всей партии. Поскольку мы знаем, что в партии 6 костюмов производителя "А" и m (пока неизвестное) костюмов производителя "В", мы можем посчитать вероятность этого события.

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть две вещи: способ выбора костюмов (с/без возвращения) и количество костюмов каждого производителя.

Для начала рассмотрим способ выбора с возвращением (предполагая, что после каждого выбора костюма он возвращается обратно в партию). В этом случае мы можем выбрать любой из k костюмов производителя "А" для первого выбора и любой из всех kостюмов для второго выбора. Таким образом, общее количество возможных исходов равно \(k \times k = k^2\).
Теперь посчитаем размер пространства элементарных исходов. Всего в партии имеется k костюмов производителя "А" и m костюмов производителя "В", что дает нам k+m костюмов в общей сложности. Поэтому размер пространства элементарных исходов равен \( (k+m) \times (k+m)= (k+m)^2\).
Итак, вероятность того, что оба выбранных костюма будут изготовлены производителем "А" при выборе с возвращением будет равна \(\frac{k^2}{(k+m)^2}\).

Теперь рассмотрим выбор без возвращения (предполагая, что после каждого выбора костюм не возвращается обратно в партию). В этом случае для первого выбора у нас есть k костюмов производителя "А", а для второго выбора - (k-1) костюмов производителя "А" и m костюмов производителя "В". Общее количество возможных исходов будет равно \(k \times (k-1) = k(k-1)\).
Размер пространства элементарных исходов останется таким же, \( (k+m) \times (k+m) = (k+m)^2\).
Итак, вероятность того, что оба выбранных костюма будут изготовлены производителем "А" при выборе без возвращения будет равна \(\frac{k(k-1)}{(k+m)^2}\).

Часть б): Выбраны костюмы разных производителей.
Для решения этой части задачи мы также рассмотрим оба способа выбора (с/без возвращения) и учтем количество костюмов каждого производителя.

Для выбора с возвращением мы можем выбрать один костюм производителя "А" из k возможных и один костюм производителя "В" из m возможных. Количество возможных исходов будет равно \(k \times m\).
Размер пространства элементарных исходов остается прежним, \((k+m) \times (k+m) = (k+m)^2\).
Итак, вероятность того, что выбраны костюмы разных производителей при выборе с возвращением будет равна \(\frac{k \times m}{(k+m)^2}\).

Для выбора без возвращения для первого выбора у нас есть k костюмов производителя "А", а для второго выбора (после выбора костюма производителя "А") будет (m-1) костюм производителя "В".
Количество возможных исходов будет равно \(k \times (m-1)= k \times m - k\).
Размер пространства элементарных исходов остается прежним, \((k+m) \times (k+m) = (k+m)^2\).
Итак, вероятность того, что выбраны костюмы разных производителей при выборе без возвращения будет равна \(\frac{k \times m - k}{(k+m)^2}\).

Часть в): Хотя бы один из выбранных костюмов изготовлен производителем "А".
Для решения задачи вам понадобится суммирование нескольких вероятностей.

Для выбора с возвращением мы можем выбрать оба костюма производителя "А" (вероятность равна \(\frac{k^2}{(k+m)^2}\)) или выбрать первый костюм производителя "А" и второй - производителя "В" (вероятность равна \(\frac{k \times m}{(k+m)^2}\)).
Итак, вероятность того, что хотя бы один из выбранных костюмов будет изготовлен производителем "А" при выборе с возвращением будет равна \(\frac{k^2}{(k+m)^2} + \frac{k \times m}{(k+m)^2}\).

Для выбора без возвращения мы можем выбрать оба костюма производителя "А" (вероятность равна \(\frac{k(k-1)}{(k+m)^2}\)) или выбрать первый костюм производителя "А" и второй - производителя "В" (вероятность равна \(\frac{k \times (m-1)}{(k+m)^2}\)).
Итак, вероятность того, что хотя бы один из выбранных костюмов будет изготовлен производителем "А" при выборе без возвращения будет равна \(\frac{k(k-1)}{(k+m)^2} + \frac{k \times (m-1)}{(k+m)^2}\).

Таким образом, мы рассмотрели все три части задачи и предоставили подробные и обоснованные ответы для каждого события и каждого способа выбора костюмов.