Сколько книг Василий Петрович может выбрать для чтения из своей библиотеки научной фантастики, если он планирует взять

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. Когда Василий Петрович выбирает книги из своей библиотеки, он должен учесть, что порядок книг, которые он возьмет с собой в отпуск, не важен. Это означает, что комбинации книг, где порядок не имеет значения, будут использованы для решения задачи.

Для вычисления количества комбинаций книг, которые Василий Петрович может выбрать для чтения, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний имеет вид:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее число объектов (книг в библиотеке Василия Петровича), а \(k\) - количество объектов, которые нужно выбрать (количество книг, которые он планирует взять с собой в отпуск).

В данной задаче у нас есть 3 книги, которые Василий Петрович хочет взять с собой в отпуск. Предположим, что у него в библиотеке всего \(n\) книг. Тогда мы можем подставить эти значения в формулу сочетаний:

\[
C(n, 3) = \frac{{n!}}{{3!(n-3)!}}
\]

Давайте рассмотрим пример, где у Василия Петровича есть 6 книг в библиотеке. Тогда мы можем рассчитать количество комбинаций книг для чтения следующим образом:

\[
C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3!3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3!3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20
\]

Таким образом, Василий Петрович может выбрать 20 различных комбинаций книг для чтения из своей библиотеки научной фантастики, если он планирует взять с собой в отпуск 3 книги. Обратите внимание, что в этом примере было предположено, что у него в библиотеке 6 книг. Если у Василия Петровича в библиотеке другое количество книг, вы можете заменить это число \(n\) в формуле и получить соответствующий результат.