У трикутника BCD дано: площина, паралельна прямій BC, перетинає сторону BD цього трикутника у точці B1, а сторону

Щоб розв"язати цю задачу, спершу розглянемо відношення між сторонами трикутника BCD.

1) З питання ми знаємо, що співвідношення між BB1 і BD становить 2:5. Оскільки BB1 + B1D = BD, ми можемо записати рівняння:
BB1 + B1D = 2/5 * BD.

2) З питання ми знаємо, що співвідношення між CC1 і C1D становить 5:2. Оскільки C1D = C1C + CC1, ми можемо записати рівняння:
C1C + CC1 = 5/2 * C1D.

Тепер давайте розглянемо кожну з трьох умов і знайдемо довжину B1C1.

1) Як вказано в умові, BC = 20 см і співвідношення BB1 : BD = 2 : 5. Ми можемо використовувати рівняння, яке ми записали раніше, щоб знайти довжину B1C1.
BB1 + B1D = 2/5 * BD
BB1 + B1D = 2/5 * (BD - BB1)
BB1 + B1D = 2/5 * (5/2 * BB1)
BB1 + B1D = BB1
B1D = 0.

Таким чином, довжина B1C1 становить 0.

2) В цьому випадку, BC = 14 см і співвідношення CC1 : C1D = 5 : 2. Ми можемо скористатися рівнянням, яке ми записали раніше, щоб знайти довжину B1C1:
C1C + CC1 = 5/2 * C1D
C1C + CC1 = 5/2 * (CC1 + C1D)
C1C + CC1 = 15/2 * CC1/2
C1C = 5/2 * CC1/2 = 5/4 * CC1.

Таким чином, довжина B1C1 становить 5/4 * CC1.

3) У цьому випадку, B1D = 6 см і співвідношення між BC і B1C1 не вказане. Ми не можемо безпосередньо використовувати рівняння, записане раніше, але ми можемо вирішити проблему, використовуючи теорему Таліса.

Враховуючи теорему Таліса, ми можемо записати:
B1C1^2 = BC^2 + B1D^2 - 2 * BC * B1D * cos(CB1D).

Тепер нам потрібно знайти косинус кута CB1D. Застосуємо теорему косинусів до трикутника CB1D:
cos(CB1D) = (BC^2 + B1D^2 - B1C1^2) / (2 * BC * B1D).

Підставимо значення, дані в умові:
cos(CB1D) = (20^2 + 6^2 - B1C1^2) / (2 * 20 * 6).

Далі, ми можемо знайти косинус кута CB1D і використати його, щоб знайти довжину B1C1.

На жаль, без зазначення співвідношення між BC і B1C1, ми не можемо вирішити цю задачу повністю.

Загальною концепцією, що підкреслюється в цій задачі, є використання геометричних формул і відношень, а також теореми, такі як теорема Таліса й теорема косинусів, для знаходження невідомих довжин або кутів. У реальних випадках в таких задачах деталі умови можуть визначати, які формули або теореми слід застосовувати. Пильна увага до умови задачі дуже важлива для досягнення правильного відповіді.