Какова площадь треугольника, у которого длина диагонали ВС равна 15 см, длина

Question

Геометрия: Какова площадь треугольника, у которого длина диагонали ВС равна 15 см, длина АЕ равна 2,5√3 и угол А составляет 60 градусов?

Ярд · Accepted Answer

Чтобы найти площадь треугольника, давайте воспользуемся формулой для площади треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot s i n (C)

где S - площадь треугольника, а, b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами.

В данном случае, у нас дана длина диагонали ВС (BC) равная 15 см, длина АЕ (AE) равная 2,5√3, и угол А (angle A) равный 60 градусов.

Сначала найдем длину стороны ВС (BC) с использованием теоремы косинусов:

B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2 \cdot A B \cdot A C \cdot c o s (A)}

где AB и AC - длины сторон треугольника. Зная, что угол A равен 60 градусов и длину AE, мы можем найти длины AB и AC, используя тригонометрические соотношения:

A B = A E \cdot c o s (A)

A C = A E \cdot s i n (A)

Подставим значения и решим:

A B = 2, 5 \sqrt 3 \cdot c o s (60) = 2, 5 \sqrt 3 \cdot \frac{1}{2} = 1, 25 \sqrt 3

A C = 2, 5 \sqrt 3 \cdot s i n (60) = 2, 5 \sqrt 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3, 75

Теперь мы можем рассчитать длину стороны BC:

B C = \sqrt{(1, 25 \sqrt 3)^{2} + 3, 75^{2} - 2 \cdot 1, 25 \sqrt 3 \cdot 3, 75 \cdot c o s (60)}

B C = \sqrt{1, 5625 \cdot 3 + 14, 0625 - 9, 375}

B C = \sqrt{4, 6875 + 14, 0625 - 9, 375}

B C = \sqrt{9, 375} = 3, 0625

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника. Давайте подставим их в формулу для площади треугольника:

S = \frac{1}{2} \cdot B C \cdot A E \cdot s i n (A)

S = \frac{1}{2} \cdot 3, 0625 \cdot 2, 5 \sqrt 3 \cdot s i n (60)

S = \frac{1}{2} \cdot 3, 0625 \cdot 2, 5 \sqrt 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

S = \frac{1}{2} \cdot 3, 0625 \cdot 2, 5 \cdot 3

S = \frac{1}{2} \cdot 22, 96875

S = 11, 484375

Таким образом, площадь треугольника составляет 11,484375 квадратных сантиметров.

Какова площадь треугольника, у которого длина диагонали ВС равна 15 см, длина АЕ равна 2,5√3 и угол А составляет

Ярд

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какова площадь треугольника, у которого длина диагонали ВС равна 15 см, длина АЕ равна 2,5√3 и угол А составляет

Ярд

1. Заданы треугольники ABC и CDA на рисунке, которые равны. Докажите, что треугольники ABD...

Какой будет угол BCK, если известно, что продолжение медианы BK треугольника EBC на отрезок...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!