Найдите длину медианы треугольника АВС, если дано: угол С равен 90 градусов, длина отрезка АС равна 12 см, длина

Давайте решим эту задачу пошагово.

Мы знаем, что медиана любого треугольника делит другую сторону пополам. Из этого можно сделать вывод, что длина медианы треугольника равна половине длины соответствующей стороны.

В данной задаче нам нужно найти длину медианы треугольника АВС, исходя из данных о треугольнике.

У нас есть данные о длинах отрезков АС и ВС. Чтобы найти длину медианы АК, нам нужно поделить длину стороны АС на 2.

Медиана ВК также будет равна половине длины стороны ВС.

Теперь рассмотрим треугольник СКА. Мы знаем его две стороны: АС = 12 см и КС. Нам также дано, что угол С равен 90 градусов, что говорит о том, что треугольник СКА прямоугольный.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны СК. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае стороны АС) равен сумме квадратов длин катетов (сторон СК и АК): \[АС^2 = КС^2 + АК^2\]

Мы знаем, что АС = 12 см и АК = АС/2 (так как АК - это медиана, делящая АС пополам). Заменим эти значения в формуле:

\[12^2 = КС^2 + \left(\frac{12}{2}\right)^2\]

\[144 = КС^2 + 36\]

Перенесем 36 на другую сторону уравнения:

\[КС^2 = 144 - 36\]

\[КС^2 = 108\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[КС = \sqrt{108}\]

\[КС \approx 10.39\]

Итак, длина отрезка СК равна примерно 10.39 см.

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения длин медиан АК и ВК. Для нахождения АК мы делим длину стороны АС на 2: \[АК = \frac{12}{2} = 6\] см.

По аналогии, для ВК мы также делим длину стороны ВС на 2: \[ВК = \frac{16}{2} = 8\] см.

Таким образом, длина медианы АК равна 6 см, а длина медианы ВК равна 8 см.