У треугольника ABC сторона AC равна 22,8 см, угол B равен 60°, угол C равен 45°. (ответ представь в упрощенном виде

Для начала, давайте определим недостающую сторону треугольника ABC, и назовём её BC. Воспользуемся теоремой синусов, которая позволяет нам найти сторону треугольника по заданным углам и синусам этих углов.

Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу её противолежащего угла постоянно. То есть, для нашего треугольника ABC, мы можем записать следующее:

\[\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\]

Мы уже знаем значение угла B (60°) и сторону AC (22.8 см), поэтому мы можем найти BC, используя данную формулу.

\[\frac{22.8}{\sin 60} = \frac{BC}{\sin 45}\]

Теперь найдём значения синусов углов 60° и 45°. Можно обратиться к таблице значений синуса угла, или использовать калькулятор. Синус 60° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), а синус 45° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Запишем это в нашу формулу:

\[\frac{22.8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе части уравнения на общий знаменатель (2, \(\sqrt{3}\), и \(\sqrt{2}\)):

\[22.8 \cdot 2 = BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2\sqrt{3}} = BC \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = BC\]

Упростим это выражение:

\[BC = 22.8 \cdot 2 = 45.6 \, \text{см}\]

Таким образом, сторона BC треугольника ABC равна 45.6 см. Ответ в упрощенном виде — \(\sqrt{2025}\) (\(BC = \sqrt{2025}\)).