У скільки разів змінився період вільних коливань у контурі, якщо ємність конденсатора коливального контуру збільшили

Добро пожаловать! Давайте разберем эту задачу пошагово.

Первым шагом рассмотрим, как изменение емкости конденсатора влияет на период свободных колебаний контура. Формула для расчета периода колебаний T в колебательном контуре выглядит следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\],

где L - индуктивность контура, C - емкость конденсатора.

Дано, что емкость конденсатора была увеличена в 3 раза, то есть новая емкость будет равна 3С.

Теперь второй шаг. Известно, что в результате удаления сердечника из катушки индуктивность контура уменьшилась в 48 раз. Это можно записать следующим образом:

\[L_{\text{новая}} = \frac{L_{\text{старая}}}{48}\].

Обратите внимание, что индуктивность новой катушки обозначена как \(L_{\text{новая}}\), а исходная индуктивность - \(L_{\text{старая}}\).

Теперь, чтобы найти новый период колебаний \(T_{\text{новый}}\), подставим значения новой емкости и индуктивности в нашу формулу для периода T:

\[T_{\text{новый}} = 2\pi\sqrt{L_{\text{новая}} \cdot 3C}\].

Подставим значение \(L_{\text{новая}}\) из второго шага и значение емкости 3C из первого шага:

\[T_{\text{новый}} = 2\pi\sqrt{\frac{L_{\text{старая}}}{48} \cdot 3C}\].

Таким образом, мы получили формулу для нового периода колебаний \(T_{\text{новый}}\) в зависимости от исходной индуктивности \(L_{\text{старая}}\) и емкости C.

Теперь осталось только посчитать новый период колебаний, подставив значения \(L_{\text{старая}}\) и C.

Пожалуйста, предоставьте значение \(L_{\text{старая}}\) и C, и я могу рассчитать новый период колебаний для вас.