У скільки разів збільшиться маса космонавта порівняно з його масою на Землі під час вертикального піднімання космічного

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который утверждает, что сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае мы рассматриваем движение космонавта в орбите, где присутствует свободное падение.

Масса космонавта остаётся неизменной, поскольку масса является интенсивностью взаимодействия объекта с гравитацией и не зависит от ускорения. Однако, когда космический корабль начинает вертикальное поднятие с прискорением, на космонавта начинает действовать дополнительная сила – сила инерции. В результате этого действия, кажется, что масса космонавта увеличивается.

Формула, которую мы можем использовать для вычисления этого увеличения, называется формулой инертной массы. Она представлена следующим образом:

\[m_{\text{инерт}} = \frac{F}{a}\]

где:
\(m_{\text{инерт}}\) – инертная масса космонавта,
\(F\) – сила, действующая на космонавта, равная \(m \cdot g\) (где \(m\) – масса космонавта, \(g\) – ускорение свободного падения),
\(a\) – ускорение, с которым поднимается космический корабль.

В данном случае ускорение \(a\) задано, поэтому мы можем подставить его значение в формулу:

\[m_{\text{инерт}} = \frac{m \cdot g}{a}\]

Ответом на задачу будет соотношение между инертной массой космонавта и его обычной массой. Если мы разделим инертную массу на обычную массу, получим множитель, на который увеличится масса космонавта относительно его массы на Земле. Но прежде чем мы это сделаем, давайте для удобства обозначим \(m_{\text{инерт}}\) как \(m + \Delta m\), где \(\Delta m\) представляет собой изменение массы.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[\frac{m + \Delta m}{m} = \frac{m \cdot g}{a}\]

Давайте решим это уравнение относительно \(\Delta m\):

\[m + \Delta m = \frac{m \cdot g}{a} \cdot m\]
\[\Delta m = \frac{m \cdot g}{a} \cdot m - m\]

Теперь давайте подставим значения \(m\), \(g\) и \(a\) и вычислим \(\Delta m\).