У скільки разів період обертання першого диска відрізняється від періоду обертання другого диска, якщо доцентрові

Добрый день! Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулу для периода оборота \(T\) диска, которая определяется как отношение длины окружности диска \(C\) к линейной скорости \(v\) точек на его ободе:

\[T = \frac{C}{v}\]

Для начала определим доцентровое ускорение точек на ободе первого и второго дисков соответственно как \(a_1\) и \(a_2\). Поскольку радиусы обоих дисков равны, скоростная зависимость будет обратно пропорциональна доцентровому ускорению:

\[v_1 = \frac{C_1}{T_1} = \frac{2\pi r}{T_1} \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{C_2}{T_2} = \frac{2\pi r}{T_2}\]

где \(r\) - радиус дисков.

Также из условия задачи мы знаем, что доцентровое ускорение точек на ободе первого диска в 4 раза больше, чем доцентровое ускорение точек на ободе второго диска:

\[a_1 = 4a_2\]

Применим закон второй Ньютона \(F = ma\) к точкам на ободе дисков:

\[m_1a_1 = m_1 \cdot \frac{v_1^2}{r} = m_1 \cdot \frac{(2\pi r / T_1)^2}{r}\]

\[m_2a_2 = m_2 \cdot \frac{v_2^2}{r} = m_2 \cdot \frac{(2\pi r / T_2)^2}{r}\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы дисков.

Так как массы и радиусы дисков одинаковы, можно сократить эти значения:

\[\frac{v_1^2}{T_1^2} = \frac{v_2^2}{T_2^2}\]

Теперь подставим значения \(v_1\) и \(v_2\), полученные ранее:

\[\frac{\left(\frac{2\pi r}{T_1}\right)^2}{T_1^2} = \frac{\left(\frac{2\pi r}{T_2}\right)^2}{T_2^2}\]

Сокращаем \(2\pi r\) и упрощаем выражение:

\[\frac{4\pi^2 r^2}{T_1^3} = \frac{4\pi^2 r^2}{T_2^3}\]

Теперь сокращаем \(4\pi^2 r^2\) с обеих сторон уравнения:

\[\frac{1}{T_1^3} = \frac{1}{T_2^3}\]

Возводим обе части уравнения в степень \(-\frac{1}{3}\):

\[T_1^{-\frac{1}{3}} = T_2^{-\frac{1}{3}}\]

А это значит, что оба периода оборота равны:

\[T_1 = T_2\]

Следовательно, период оборота первого диска не отличается от периода оборота второго диска. Ответ: период оборота первого диска не отличается от периода оборота второго диска.