Как найти фокусное расстояние линзы, если известно, что предмет имеет высоту h=10 см, а линза создает изображение

Для нахождения фокусного расстояния линзы (f) мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где do - расстояние от предмета до линзы, а di - расстояние от линзы до изображения.

В данной задаче, предмет смещен на расстояние δd=3,0 см, то есть do = f - δd. Известны также высоты h1 и h2, которые соответствуют изображениям на экране до и после смещения предмета.

Для первого изображения (h1 = 30 см), используем формулу определения увеличения линзы. Увеличение (β) определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета:

\[\beta = \frac{h1}{h} = -\frac{di}{do}\]

Здесь мы берем отрицательное значение, так как изображение является обратным.

Используя выражение для do и di, получаем следующее:

\[\beta = -\frac{di}{f - \delta d}\]

Аналогично, для второго изображения (h2 = 20 см), увеличение может быть записано как:

\[\beta = -\frac{di}{f}\]

Решим систему уравнений:

\[-\frac{di}{f - \delta d} = -\frac{di}{f}\]

После сокращения di и f, получим:

\[\frac{1}{f - \delta d} = \frac{1}{f}\]

Умножим обе части на f(f - δd), чтобы избавиться от знаменателей:

\[f = f - \delta d\]

Очевидно, что мы не можем умножить на 0. Значит, здесь не может быть места точки фокуса. Выше мы использовали правило нахождения фокусного расстояния для тонкой линзы, но это может измениться. Таким образом, в данной задаче невозможно определить фокусное расстояние линзы.