У скільки разів менша швидкість човна, ніж швидкість теплохода, що рухається у тому ж напрямку зі швидкістю 27 км/год

Для решения этой задачи нам нужно определить разницу в скоростях между човном и теплоходом, а затем узнать, сколько времени потребуется теплоходу, чтобы догнать човен.

Шаг 1: Определим разницу в скоростях между теплоходом и човном.

Скорость човна можно найти, используя формулу \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние, \(t\) - время. В данном случае нам даны значения расстояния и времени човна.

Расстояние човна \(d = 300\) метров, время \(t = 2\) минуты (\(2\) минуты = \(2 \cdot 60 = 120\) секунд). Подставим значения в формулу:

\[v_{човна} = \frac{300}{120} = 2.5 \, \text{м/с}\]

Теперь нам нужно определить скорость теплохода. Дано, что теплоход перемещается со скоростью \(27\) км/ч. Для удобства переведем эту скорость в метры в секунду:

\(27\) км/ч = \(27 \cdot \frac{1000}{3600}\) м/с = \(7.5\) м/с

Итак, скорость теплохода \(v_{теплохода} = 7.5\) м/с.

Теперь определим разницу в скоростях:

Разница в скоростях \(v_{разница} = v_{теплохода} - v_{човна}\)

\[v_{разница} = 7.5 - 2.5 = 5 \, \text{м/с}\]

Шаг 2: Определим, сколько раз човен медленнее теплохода.

Чтобы узнать, сколько раз човен медленнее теплохода, мы можем поделить скорость теплохода на разницу в скоростях:

\[x = \frac{v_{теплохода}}{v_{разница}} = \frac{7.5}{5} = 1.5\]

Таким образом, скорость човна в \(\frac{3}{2}\) раза медленнее, чем скорость теплохода.

Шаг 3: Определим, сколько времени теплоходу потребуется, чтобы догнать човен.

Чтобы найти время, мы можем использовать формулу \(t = \frac{d}{v}\), где \(t\) - время, \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость.

Изначально човен удалился от теплохода на расстояние \(d = 300\) метров.

Подставим значения в формулу:

\[t_{\text{догнати човен}} = \frac{d}{v_{\text{разница}}} = \frac{300}{5} = 60 \, \text{секунд}\]

Таким образом, теплоходу потребуется \(60\) секунд (1 минута) для догонения човна.

Итак, ответ на первую часть задачи: Скорость човна в \(3/2\) раза медленнее, чем скорость теплохода.

Ответ на вторую часть задачи: Теплоходу потребуется 1 минута, чтобы догнать човен, если они сейчас находятся на расстоянии \(300\) метров друг от друга.