Найдите площадь прямоугольника, у которого она меньше из двух новых прямоугольников, полученных разрезанием

Перед тем, как приступить к решению данной задачи, давайте разберемся с ее условием:

У нас есть исходный прямоугольник с неизвестными сторонами, и его периметр равен 536 см. Мы должны разрезать этот прямоугольник на два новых прямоугольника таким образом, чтобы площадь одного из них была меньше, чем площадь другого. Известно, что размеры одного из новых прямоугольников равны 320 см, а размеры другого прямоугольника нам нужно найти.

Теперь перейдем к решению задачи:

Пусть \(x\) - длина одной стороны исходного прямоугольника, а \(y\) - длина второй стороны.

По определению периметра прямоугольника, у которого стороны равны \(x\) и \(y\), периметр равен сумме длин всех сторон:

\[2x + 2y = 536\]

Разделим уравнение на 2, чтобы получить более простую формулу:

\[x + y = 268\]

Теперь у нас есть система уравнений. Это уравнение, которое описывает условие задачи, и уравнение, которое связывает длины сторон прямоугольника. Решим эту систему уравнений методом подстановки:

1) Выразим одну переменную через другую из уравнения \(x + y = 268\). К примеру, выразим \(y\):

\[y = 268 - x\]

2) Подставим полученное выражение \(y\) в уравнение описывающее площадь:

\[S = xy\]

\[S = x(268 - x)\]

3) Теперь у нас есть уравнение площади прямоугольника в зависимости от одной переменной \(x\). Мы можем найти максимально возможное значение площади, проверив значение производной этого выражения и найдя экстремум:

\[\frac{dS}{dx} = 0\]

\[\frac{d(x(268 - x))}{dx} = 0\]

\[\frac{d(268x - x^2)}{dx} = 0\]

\[268 - 2x = 0\]

\[x = 134\]

Таким образом, чтобы площадь одного из прямоугольников была меньше, чем площадь другого, исходный прямоугольник должен быть разделен на два прямоугольника размерами 134 см и 134 см.

Теперь мы можем вычислить площади обоих прямоугольников:

\[S_1 = 134 \cdot (268-134) = 134 \cdot 134 = 17956 \, \text{см}^2\]

\[S_2 = 320 \cdot (268-320) = 320 \cdot (-52) = -16640 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь первого прямоугольника составляет 17956 см², а площадь второго прямоугольника составляет -16640 см².

Ответ: Площадь прямоугольника, у которого она меньше из двух новых прямоугольников, полученных разрезанием прямоугольника с периметром 536 см, равна 17956 см².