У системі координат дано точку P з координатами (5,5). Знайдіть координати

Question

Геометрия: У системі координат дано точку P з координатами (5,5). Знайдіть координати точки P1, яка отримана після повороту точки P на кут 270° відносно початку координат. Запам ятайте, що додатні кути

Пижон · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулами для поворота точки на плоскости.

Формулы поворота точки P(x, y) на угол \( \theta \) вокруг начала координат (0, 0) выглядят следующим образом:

\[ x" = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \]
\[ y" = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \]

Где \(x"\) и \(y"\) - это координаты новой точки P1(x", y") после поворота.

В нашем случае, угол поворота \( \theta = 270^{\circ} \) против часовой стрелки.

Подставим изначальные координаты точки P(5, 5) в формулы и рассчитаем новые координаты P1:

\[ x" = 5 \cdot \cos(270^{\circ}) - 5 \cdot \sin(270^{\circ}) \]
\[ y" = 5 \cdot \sin(270^{\circ}) + 5 \cdot \cos(270^{\circ}) \]

Теперь рассчитаем значения функций \( \cos(270^{\circ}) \) и \( \sin(270^{\circ}) \).

\[ \cos(270^{\circ}) = 0 \]
\[ \sin(270^{\circ}) = -1 \]

Подставим эти значения и посчитаем новые координаты P1:

\[ x" = 5 \cdot 0 - 5 \cdot (-1) = 5 \]
\[ y" = 5 \cdot (-1) + 5 \cdot 0 = -5 \]

Таким образом, координаты точки P1 после поворота на угол 270° равны (5, -5).

У системі координат дано точку P з координатами (5,5). Знайдіть координати точки P1, яка отримана після повороту точки

Пижон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!