У путешественника осталось 9 пейзажных фотографий из Франции и 5 пейзажных фотографий из Италии. Он выбирает наугад

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать понятие вероятности.

Из условия задачи известно, что у путешественника осталось 9 пейзажных фотографий из Франции и 5 пейзажных фотографий из Италии. Он выбирает наугад 2 фотографии. Мы должны найти вероятность того, что обе эти фотографии будут пейзажами, при условии, что ни одна фотография из Франции не была выбрана.

Для начала, давайте определим общее количество возможных комбинаций выбора 2 фотографий из всех доступных 14 фотографий. Это можно сделать, применив сочетание без повторений. Обозначим это число как \(C_{14}^2\).

\[C_{14}^2 = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14!}{2!12!} = \frac{14 \cdot 13}{2 \cdot 1} = 91.\]

Итак, всего существует 91 возможная комбинация выбора 2 фотографий из 14.

Теперь давайте посмотрим, сколько комбинаций выбора 2 фотографий будут состоять только из пейзажных фотографий. У нас есть 5 пейзажных фотографий из Италии, и так как ни одна фотография из Франции не была выбрана, мы не можем выбрать фотографии из Франции. Таким образом, нам нужно найти число сочетаний \(C_5^2\) из 5 пейзажных фотографий из Италии.

\[C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10.\]

Итак, существует 10 возможных комбинаций выбора 2 пейзажных фотографий из 5 пейзажных фотографий из Италии.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что обе фотографии будут пейзажами, при условии, что ни одна фотография из Франции не была выбрана, мы должны разделить количество комбинаций, состоящих из 2 пейзажных фотографий из Италии, на общее количество комбинаций выбора 2 фотографий из всех доступных.

Вероятность такого события можно выразить как \(\frac{{C_5^2}}{{C_{14}^2}}\).

Подставив значения, мы получаем \(\frac{{10}}{{91}}\).

Таким образом, вероятность того, что обе эти фотографии будут пейзажами, с учетом того, что ни одна фотография из Франции не была выбрана, равняется \(\frac{{10}}{{91}}\), что примерно равно 0.11 или округленно до двух знаков после запятой 0.11.