Какова длина отрезка oa или ob на графике функции y=x2+ax+b?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас дана функция \(y = x^2 + ax + b\) и мы хотим найти длину отрезка \(OA\) или \(OB\) на графике этой функции.

Для начала, давайте разберемся, что представляют собой точки \(O\), \(A\) и \(B\) на графике функции. Точка \(O\) - это начало координат, точка \((0,0)\). Точка \(A\) - это точка на графике функции, где \(x = a\), а точка \(B\) - это точка на графике функции, где \(x = b\).

Шаг 1: Найдем координаты точек \(A\) и \(B\). Для этого подставим значения \(a\) и \(b\) в функцию \(y = x^2 + ax + b\). Получим:

Для точки \(A\):
\(y_A = a^2 + a \cdot a + b = a^2 + 2a^2 + b = 3a^2 + b\)

Для точки \(B\):
\(y_B = b^2 + a \cdot b + b = b^2 + ab + b = b(b + a + 1)\)

Шаг 2: Вычислим расстояние между точкой \(O\) и точкой \(A\), то есть длину отрезка \(OA\). Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

\[OA = \sqrt{(x_A - x_O)^2 + (y_A - y_O)^2}\]

Подставим известные значения координат и получим:

\[OA = \sqrt{(a - 0)^2 + (3a^2 + b - 0)^2}\]

Упростим это выражение:

\[OA = \sqrt{a^2 + (3a^2 + b)^2}\]

Шаг 3: Вычислим расстояние между точкой \(O\) и точкой \(B\), то есть длину отрезка \(OB\). Также воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

\[OB = \sqrt{(x_B - x_O)^2 + (y_B - y_O)^2}\]

Подставим значения координат и получим:

\[OB = \sqrt{(b - 0)^2 + (b(b + a + 1) - 0)^2}\]

Упростим это выражение:

\[OB = \sqrt{b^2 + (b(b + a + 1))^2}\]

Таким образом, мы получили выражения для длин отрезков \(OA\) и \(OB\). Подставив известные значения \(a\) и \(b\), вычислите эти выражения и получите численные значения длин отрезков.

Надеюсь, это поможет вам понять, как найти длину отрезка \(OA\) или \(OB\) на графике функции \(y = x^2 + ax + b\). Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, спрашивайте!