у прямокутному трикутнику abc кут a - прямий, кут c - вдвічі менший від кута

Question

Геометрия: у прямокутному трикутнику abc кут a - прямий, кут c - вдвічі менший від кута a. Катет ac продовжили за вершину а на відрізок ar так, що ar = av. Знайдіть довжину ac, якщо

Nikolay · Accepted Answer

Щоб знайти довжину ac, потрібно провести деякі розрахунки.

Оскільки кут a є прямим і кут c вдвічі менший за кут a, то кут c дорівнює \( \frac{a}{2} \).

Враховуючи це, ми можемо сформулювати наступні рівності:

1. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику abc:
\[ ac^2 = ab^2 + bc^2 \]

2. За сумою кутів в трикутнику:
\[ a + b + c = 180^\circ \]

3. Оскільки кут c вдвічі менший за кут a, ми маємо:
\[ c = \frac{a}{2} \]

4. За властивостями треугольника abc:
\[ ac = ab + bc \]

Далі, ми можемо обчислити значення кута c і виразити з нього значення кута a:

\[ c = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 2c \]

Після цього, ми можемо використати отримані рівності для виразу d від a та b:

\[ ac = ab + bc \Rightarrow ac = ab + ac - av \Rightarrow av = ab \]

Оскільки av = ar, то ar = ab. При цьому ar + av = ac, тому ac = 2ar.

Таким чином, довжина ac дорівнює 2 разам довжини відрізка ar.

у прямокутному трикутнику abc кут a - прямий, кут c - вдвічі менший від кута a. Катет ac продовжили за вершину

Nikolay

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!