У пиццерии есть опция для посетителей добавить бекон и/или грибы к своей пицце. Вероятность того, что посетитель

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по отдельности:

1) Вероятность того, что посетитель добавит бекон, если известно, что он добавил грибы. Для решения этой задачи мы можем использовать условную вероятность. Обозначим:
$A$ - событие "посетитель добавит бекон"
$B$ - событие "посетитель добавит грибы"
Мы знаем, что вероятность добавления грибов составляет 0,75, то есть $P(B)=0,75$. Также нам известно, что вероятность добавления бекона или грибов составляет 0,8, т.е. $P(A\cup B)=0,8$.

Теперь мы можем использовать формулу для условной вероятности:
$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

В данной задаче нам нужно найти $P(A|B)$, т.е. вероятность добавления бекона при условии, что были добавлены грибы. Мы также знаем, что вероятность добавления бекона и грибов составляет 0,8, т.е. $P(A\cap B)=0,8$. Подставим значения в формулу условной вероятности:
$$P(A|B)=\frac{0,8}{0,75}$$

Вычислим получившуюся дробь:
$$P(A|B)=\frac{32}{30}=\frac{16}{15}$$

Итак, вероятность того, что посетитель добавит бекон, если уже известно, что он добавил грибы, равна $\frac{16}{15}$ (около 1,07 или около 107%).

2) Вероятность того, что посетитель добавит грибы, если уже известно, что он не любит бекон. Здесь также используем условную вероятность.
Обозначим:
$A$ - событие "посетитель добавит бекон"
$B$ - событие "посетитель добавит грибы"
Мы знаем, что вероятность добавления бекона составляет 0,5, то есть $P(A)=0,5$. Самое важное, что нам дано утверждение о том, что посетитель не любит бекон. Это означает, что вероятность не добавления бекона равна 1, т.е. $P(\bar{A})=1$.
Теперь, чтобы найти вероятность добавления грибов при условии, что посетитель не добавит бекон, мы можем использовать формулу Байеса:
$$P(B|\bar{A})=\frac{P(B)\cdot P(\bar{A}|B)}{P(\bar{A})}$$

Мы знаем, что вероятность добавления грибов составляет 0,75, т.е. $P(B)=0,75$. Осталось найти вероятность того, что посетитель не добавит бекон, при условии, что добавлены грибы $P(\bar{A}|B)$. Мы знаем, что вероятность добавления бекона или грибов составляет 0,8, т.е. $P(A\cup B)=0,8$. Используя свойства вероятности, мы можем записать:
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$
Подставим известные значения и найдем $P(A\cap B)$:
$$0,8=0,5+0,75-P(A\cap B)$$
$$P(A\cap B)=0,45$$

Теперь мы можем записать вероятность того, что посетитель не добавит бекон, при условии, что добавлены грибы:
$$P(\bar{A}|B)=1-P(A|B)=1-\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=1-\frac{0,45}{0,75}=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$$

Подставим значения в формулу Байеса:
$$P(B|\bar{A})=\frac{P(B)\cdot P(\bar{A}|B)}{P(\bar{A})}=\frac{0,75\cdot \frac{2}{5}}{1}=\frac{3}{10}$$

Итак, вероятность того, что посетитель добавит грибы, если уже известно, что он не любит бекон, равна $\frac{3}{10}$.