У пиццерии есть опция для посетителей добавить бекон и/или грибы к своей пицце. Вероятность того, что посетитель

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по отдельности:

1) Вероятность того, что посетитель добавит бекон, если известно, что он добавил грибы. Для решения этой задачи мы можем использовать условную вероятность. Обозначим:
\(A\) - событие "посетитель добавит бекон"
\(B\) - событие "посетитель добавит грибы"
Мы знаем, что вероятность добавления грибов составляет 0,75, то есть \(P(B) = 0,75\). Также нам известно, что вероятность добавления бекона или грибов составляет 0,8, т.е. \(P(A \cup B) = 0,8\).

Теперь мы можем использовать формулу для условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

В данной задаче нам нужно найти \(P(A|B)\), т.е. вероятность добавления бекона при условии, что были добавлены грибы. Мы также знаем, что вероятность добавления бекона и грибов составляет 0,8, т.е. \(P(A \cap B) = 0,8\). Подставим значения в формулу условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{{0,8}}{{0,75}}\]

Вычислим получившуюся дробь:
\[P(A|B) = \frac{{32}}{{30}} = \frac{{16}}{{15}}\]

Итак, вероятность того, что посетитель добавит бекон, если уже известно, что он добавил грибы, равна \(\frac{{16}}{{15}}\) (около 1,07 или около 107%).

2) Вероятность того, что посетитель добавит грибы, если уже известно, что он не любит бекон. Здесь также используем условную вероятность.
Обозначим:
\(A\) - событие "посетитель добавит бекон"
\(B\) - событие "посетитель добавит грибы"
Мы знаем, что вероятность добавления бекона составляет 0,5, то есть \(P(A) = 0,5\). Самое важное, что нам дано утверждение о том, что посетитель не любит бекон. Это означает, что вероятность не добавления бекона равна 1, т.е. \(P(\overline{A}) = 1\).
Теперь, чтобы найти вероятность добавления грибов при условии, что посетитель не добавит бекон, мы можем использовать формулу Байеса:
\[P(B|\overline{A}) = \frac{{P(B) \cdot P(\overline{A}|B)}}{{P(\overline{A})}}\]

Мы знаем, что вероятность добавления грибов составляет 0,75, т.е. \(P(B) = 0,75\). Осталось найти вероятность того, что посетитель не добавит бекон, при условии, что добавлены грибы \(P(\overline{A}|B)\). Мы знаем, что вероятность добавления бекона или грибов составляет 0,8, т.е. \(P(A \cup B) = 0,8\). Используя свойства вероятности, мы можем записать:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]
Подставим известные значения и найдем \(P(A \cap B)\):
\[0,8 = 0,5 + 0,75 - P(A \cap B)\]
\[P(A \cap B) = 0,45\]

Теперь мы можем записать вероятность того, что посетитель не добавит бекон, при условии, что добавлены грибы:
\[P(\overline{A}|B) = 1 - P(A|B) = 1 - \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = 1 - \frac{{0,45}}{{0,75}} = 1 - \frac{{3}}{{5}} = \frac{{2}}{{5}}\]

Подставим значения в формулу Байеса:
\[P(B|\overline{A}) = \frac{{P(B) \cdot P(\overline{A}|B)}}{{P(\overline{A})}} = \frac{{0,75 \cdot \frac{{2}}{{5}}}}{{1}} = \frac{{3}}{{10}}\]

Итак, вероятность того, что посетитель добавит грибы, если уже известно, что он не любит бекон, равна \(\frac{{3}}{{10}}\).