У першому кошику є m білих та n чорних кульок, а в другому - p білих та k чорних кульок. З другого кошика випадковим

Для решения данной задачи, нам пригодится применить формулу условной вероятности. Для начала определимся с числом возможных исходов.

Из первого кошика извлекается (m + n) кульок, а затем из него извлекается еще s кульок. Общее количество исходов при этом равно \((m + n)^s\).

Из второго кошика извлекается r кульок, и эти r кульки переносятся в первый кошик. После этого в первом кошике оказывается (m + r) белых кульок и n чёрных кульок.

Теперь рассмотрим два случая:

1) Зная, что все извлеченные из первого кошика кульки оказались белыми, посчитаем количество благоприятных исходов, когда из второго кошика в первый перенесены поровну белых и чёрных кульок.

Количество благоприятных исходов можно определить, считая число комбинаций переноса. Количество способов выбрать r белых кульок из p белых и (m+r) - r чёрных кульок из k чёрных равно:
\[\binom{p}{r} \cdot \binom{k}{(m + r) - r}\]

2) Зная только, что все кульки извлеченные из первого кошика оказались белыми, считаем общее количество благоприятных исходов.

Посчитаем количество благоприятных исходов, учитывая также комбинации, когда из второго кошика в первый перенесены не одновременно от 0 до r белых кульок.

При этом число способов выбрать r белых кульок из p белых и (m+r) - r чёрных кульок из k чёрных равно:
\[\binom{p}{r} \cdot \sum_{i=0}^{r} \binom{k}{(m + r) - i}\]

Теперь, чтобы получить вероятность в каждом случае, нужно поделить число благоприятных исходов на общее количество исходов.

Случай 1) Вероятность, что все кульки, извлеченные из первого кошика, будут белыми, равна:
\[\frac{\binom{p}{r} \cdot \binom{k}{(m + r) - r}}{(m + n)^s}\]

Случай 2) Вероятность, что все кульки, извлеченные из первого кошика, окажутся белыми, а при этом из второго кошика в первый будет перенесено поровну белых и чёрных кульок, равна:
\[\frac{\binom{p}{r} \cdot \sum_{i=0}^{r} \binom{k}{(m + r) - i}}{(m + n)^s}\]

Теперь подставим данные в формулы и произведем необходимые вычисления: