На основании пирамиды ABCDM есть квадрат ABCD, со стороной 3. Переформулируйте вопрос: Какому объему грады

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип подобия фигур и формулу для объема пирамиды.

Куб ABCD является основанием пирамиды ABCDM, поэтому у них равны площади основания. Площадь квадрата ABCD равна сторона в квадрате, то есть \(3^2=9\). Из этого следует, что площадь основания пирамиды равна 9.

Также, поскольку квадрат ABCD является основанием, сторона квадрата одновременно является стороной квадрата MNPQ, где MN - высота пирамиды.

Правило подобия пирамид гласит:
\[
\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{l_1}{l_2}\right)^3
\]
где \(V_1\) и \(V_2\) - объемы пирамид, а \(l_1\) и \(l_2\) - соответствующие стороны.

В нашей задаче, у нас есть две пирамиды: пирамида ABCDM и пирамида MNPQD. Мы хотим найти, какому объему соответствует высота MN.

Подставляя известные значения в формулу подобия, мы получаем:
\[
\frac{V_{ABCDM}}{V_{MNPQD}} = \left(\frac{l_{ABCD}}{l_{MNPQ}}\right)^3
\]

Так как сторона \(l_{ABCD}\) равна 3, а сторона \(l_{MNPQ}\) равна MN, мы можем записать:
\[
\frac{9}{V_{MNPQD}} = \left(\frac{3}{MN}\right)^3
\]

Чтобы найти V, мы можем умножить обе стороны на \(V_{MNPQD}\):
\[
9 = \left(\frac{3}{MN}\right)^3 \cdot V_{MNPQD}
\]

Теперь, чтобы найти объем \(V_{MNPQD}\), нам нужно разделить обе стороны на \( \left(\frac{3}{MN}\right)^3 \):
\[
V_{MNPQD} = \frac{9}{\left(\frac{3}{MN}\right)^3}
\]

Вспомним, что MN - это высота пирамиды, равная h. Подставляем это в формулу и получаем:
\[
V_{MNPQD} = \frac{9}{\left(\frac{3}{h}\right)^3}
\]

Давайте упростим это выражение:
\[
V_{MNPQD} = \frac{9}{\left(\frac{3}{h}\right)^3} = \frac{9}{\frac{27}{h^3}} = \frac{9 \cdot h^3}{27} = \frac{h^3}{3}
\]

Таким образом, объем пирамиды соответствующей высоте MN, равной h, будет равен \(\frac{h^3}{3}\).

Теперь мы можем проверить варианты ответов:

а) \(V=81\)
б) \(V=3\)
в) \(V=9\)
г) \(V=27\)

Подставим каждое значение вместо h в формулу объема пирамиды и посмотрим, совпадают ли они:

а) \(\frac{81^3}{3} = 8748\) (не совпадает)
б) \(\frac{3^3}{3} = 3\) (совпадает)
в) \(\frac{9^3}{3} = 81\) (не совпадает)
г) \(\frac{27^3}{3} = 729\) (не совпадает)

Таким образом, правильным ответом является вариант б) \(V=3\).