1.227. Два отрезка, которые пересекаются в точке c, касаются окружности в точках a и b. Известно, что угол acb равен

Давайте рассмотрим задачу подробно, чтобы понять, как найти решение.

У нас есть два отрезка, которые пересекаются в точке c и касаются окружности в точках a и b. Мы знаем, что угол acb равен 120◦. Нам нужно показать, что сумма длин отрезков ac и bc равна длине отрезка ab.

Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами касательных и хорд окружности.

Согласно свойству касательной окружности, для любой точки касания на окружности (в данном случае точки a и b) радиус, проведенный к этой точке, будет перпендикулярен касательной. Таким образом, получаем, что отрезки ac и bc являются перпендикулярами касательных к окружности, проведенных в точках a и b соответственно.

Теперь рассмотрим треугольник abc. Мы знаем, что угол acb равен 120◦. Рассмотрим угол abc. Он является внутренним углом треугольника, образованным двумя касательными (ab и bc) и хордой ac, и, согласно теореме о центральном угле, вписанный угол, образованный хордой и касательной к окружности, равен половине угла, образованного хордой и другой касательной из той же точки. Таким образом, угол abc также равен 120◦.

Так как углы acb и abc равны 120◦, мы имеем дело с равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому отрезки ac и bc имеют одинаковую длину.

Таким образом, мы можем заключить, что сумма длин отрезков ac и bc равна длине отрезка ab.