У одного ученика имеется 11 книг по математике, тогда как у другого

Question

Математика: У одного ученика имеется 11 книг по математике, тогда как у другого – 15. Какими способами они смогут выбрать по 3 книги каждый для обмена?

Zagadochnyy_Magnat_2781 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать комбинаторику и формулу сочетаний. Способов выбрать 3 книги из 11 книг для первого ученика можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:

\[{C}_{n}^{k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n\) - количество элементов для выбора (в данном случае 11 книг), а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 3 книги).

Таким образом, для первого ученика существует \({C}_{11}^{3}\) способов выбрать 3 книги из 11:

\[{C}_{11}^{3} = \frac{{11!}}{{3!(11-3)!}} = \frac{{11!}}{{3! \cdot 8!}} = \frac{{11 \cdot 10 \cdot 9}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 165\]

Аналогичным образом, для второго ученика существует \({C}_{15}^{3}\) способов выбрать 3 книги из 15:

\[{C}_{15}^{3} = \frac{{15!}}{{3!(15-3)!}} = \frac{{15!}}{{3! \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 455\]

Таким образом, у первого ученика есть 165 способов выбрать 3 книги для обмена, а у второго ученика - 455 способов.

У одного ученика имеется 11 книг по математике, тогда как у другого – 15. Какими способами они смогут выбрать

Zagadochnyy_Magnat_2781

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!