Чему равно значение выражения (2 в степени 1/3) умножить на (9 в степени -1/3

Question

Математика: Чему равно значение выражения (2 в степени 1/3) умножить на (9 в степени -1/3), разделить на (6 в степени -2/3) умножить на (4 в степени 3/2)?

Yablonka · Accepted Answer

Давайте решим задачу по шагам.

1. Вычислим

2

в степени

1 / 3

. Чтобы возвести число в степень, мы извлекаем корень степени из этого числа. Итак, пусть

a = 2^{1 / 3}

. Чтобы найти

a

, мы должны найти число, которое возведенное в куб снова даст нам

2

.

Мы можем записать это как

a^{3} = 2

. Таким образом, чтобы найти

a

, нам нужно извлечь кубический корень из

2

.
Поэтому

a = \sqrt[3]{2}

.

2. Теперь рассмотрим

9

в степени

- 1 / 3

. Когда степень отрицательная, мы должны взять обратное значение. Таким образом,

9^{- 1 / 3} = \frac{1}{\sqrt[3]{9}}

.

3. Далее, рассмотрим

6

в степени

- 2 / 3

. Аналогично, мы берем обратное значение для отрицательной степени. Поэтому

6^{- 2 / 3} = \frac{1}{\sqrt[3]{6^{2}}}

.

4. Теперь обратимся к

4

в степени

3 / 2

. Здесь мы сначала возводим число в указанную положительную степень, а затем извлекаем квадратный корень. То есть

4^{3 / 2} = \sqrt{4^{3}}

.

Применив эти шаги, мы получаем следующие значения:

2^{1 / 3} = \sqrt[3]{2} \approx 1.260

9^{- 1 / 3} = \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \approx 0.629

6^{- 2 / 3} = \frac{1}{\sqrt[3]{6^{2}}} \approx 0.449

4^{3 / 2} = \sqrt{4^{3}} = \sqrt{64} = 8

Теперь мы можем вычислить итоговое значение выражения:

(2^{1 / 3} \cdot 9^{- 1 / 3}) \div (6^{- 2 / 3} \cdot 4^{3 / 2}) \approx (1.260 \cdot 0.629) \div (0.449 \cdot 8)

Выполнив арифметические операции, получаем:

(1.260 \cdot 0.629) \div (0.449 \cdot 8) \approx 0.791 \div 3.592 \approx 0.220

Таким образом, значение выражения равно примерно

0.220

.

Чему равно значение выражения (2 в степени 1/3) умножить на (9 в степени -1/3), разделить на (6 в степени -2/3

Yablonka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Чему равно значение выражения (2 в степени 1/3) умножить на (9 в степени -1/3), разделить на (6 в степени -2/3

Yablonka

У Павла было два полностью израсходованных рулона скотча и еще один рулон, оставшейся третью части...

Каково расстояние между машинами через 3 часа?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!