Чему равно значение выражения (2 в степени 1/3) умножить на (9 в степени -1/3), разделить на (6 в степени -2/3

Давайте решим задачу по шагам.

1. Вычислим \(2\) в степени \(1/3\). Чтобы возвести число в степень, мы извлекаем корень степени из этого числа. Итак, пусть \(a = 2^{1/3}\). Чтобы найти \(a\), мы должны найти число, которое возведенное в куб снова даст нам \(2\).

Мы можем записать это как \(a^3 = 2\). Таким образом, чтобы найти \(a\), нам нужно извлечь кубический корень из \(2\).
Поэтому \(a = \sqrt[3]{2}\).

2. Теперь рассмотрим \(9\) в степени \(-1/3\). Когда степень отрицательная, мы должны взять обратное значение. Таким образом, \(9^{-1/3} = \frac{1}{\sqrt[3]{9}}\).

3. Далее, рассмотрим \(6\) в степени \(-2/3\). Аналогично, мы берем обратное значение для отрицательной степени. Поэтому \(6^{-2/3} = \frac{1}{\sqrt[3]{6^2}}\).

4. Теперь обратимся к \(4\) в степени \(3/2\). Здесь мы сначала возводим число в указанную положительную степень, а затем извлекаем квадратный корень. То есть \(4^{3/2} = \sqrt{4^3}\).

Применив эти шаги, мы получаем следующие значения:

\(2^{1/3} = \sqrt[3]{2} \approx 1.260\)

\(9^{-1/3} = \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \approx 0.629\)

\(6^{-2/3} = \frac{1}{\sqrt[3]{6^2}} \approx 0.449\)

\(4^{3/2} = \sqrt{4^3} = \sqrt{64} = 8\)

Теперь мы можем вычислить итоговое значение выражения:

\((2^{1/3} \cdot 9^{-1/3}) \div (6^{-2/3} \cdot 4^{3/2}) \approx (1.260 \cdot 0.629) \div (0.449 \cdot 8)\)

Выполнив арифметические операции, получаем:

\((1.260 \cdot 0.629) \div (0.449 \cdot 8) \approx 0.791 \div 3.592 \approx 0.220\)

Таким образом, значение выражения равно примерно \(0.220\).