В классе 17 учеников. Все занимаются физическими упражнениями: плаванием, бегом или волейболом. 8 человек занимаются

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть 17 учеников, которые занимаются физическими упражнениями: плаванием, бегом или волейболом. Мы знаем, что 8 человек занимаются плаванием, 9 человек занимаются бегом и 10 человек занимаются волейболом. Также известно, что двое учеников занимаются всеми тремя видами спорта.

Чтобы найти количество учеников, занимающихся ровно двумя видами спорта, мы можем воспользоваться принципом включения-исключения. Этот принцип помогает нам учесть, сколько учеников занимаются каждой комбинацией спортов.

Обозначим:
\(A\) - количество учеников, занимающихся плаванием,
\(B\) - количество учеников, занимающихся бегом,
\(C\) - количество учеников, занимающихся волейболом.

Мы знаем, что \(A = 8\), \(B = 9\) и \(C = 10\). Также, по условию, двое учеников занимаются всеми тремя видами спорта. Пусть \(D\) - количество учеников, занимающихся только плаванием и бегом, \(E\) - количество учеников, занимающихся только плаванием и волейболом, и \(F\) - количество учеников, занимающихся только бегом и волейболом.

По принципу включения-исключения, количество учеников, занимающихся ровно двумя видами спорта, равно:
\[D + E + F\]

Теперь мы должны выразить \(D\), \(E\) и \(F\) через данные, которые у нас есть.

По условию, двое учеников занимаются всеми тремя видами спорта, следовательно, \(D + E + F\) будет включать их двоих, поэтому мы должны вычесть 2 из общего числа.

Также, по условию, каждая категория (только плавание, только бег, только волейбол) будет включать в себя двух учеников, занимающихся всеми тремя видами спорта.

Таким образом, соответствующие значения будут:
\(D = A - 2\),
\(E = B - 2\) и
\(F = C - 2\).

Теперь мы можем подставить данные значения в формулу.
\[D + E + F = (A - 2) + (B - 2) + (C - 2) = A + B + C - 6\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[D + E + F = 8 + 9 + 10 - 6 = 17\]

Итак, получается, что 17 учеников занимаются ровно двумя видами спорта.