У некоторых прямоугольных трапеций диагональ равна одной из сторон трапеции и образует с этой стороной угол, равный

Пусть сторону трапеции, равную диагонали, обозначим через \( AB \), а диагональ обозначим через \( AC \). Также обозначим углы трапеции \( M \), \( N \), \( K \) и \( L \).

Из условия задачи, диагональ прямоугольной трапеции равна одной из её сторон, поэтому \( AC = AB \).

Далее, угол между стороной трапеции и диагональю равен 79°, поэтому \( \angle BAC = 79° \).

Так как трапеция прямоугольная, то углы \( M \) и \( L \) являются прямыми углами, то есть \( \angle M = \angle L = 90° \).

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому в треугольнике \( ABC \) имеем:

\[
\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180°
\]

Заменим известные углы на их значения:

\[
\angle ABC + 79° + 90° = 180°
\]

Выразим угол \( \angle ABC \):

\[
\angle ABC = 180° - 79° - 90° = 11°
\]

Таким образом, угол \( \angle ABC \) равен 11°.

Углы трапеции противоположны друг другу и их сумма также равна 180°. Значит \( \angle BCD = 180° - 90° - \angle ABC \). Подставим полученное значение:

\[
\angle BCD = 180° - 90° - 11° = 79°
\]

Таким образом, угол \( \angle BCD \) также равен 79°.

Итак, получаем ответы:

Угол \( \angle M \) равен 90°,
угол \( \angle N \) равен \( \angle ABC \), то есть 11°,
угол \( \angle K \) равен 90°,
угол \( \angle L \) равен 90°,
угол \( \angle BCD \) равен 79°.

\[
\angle M = 90°, \quad \angle N = 11°, \quad \angle K = 90°, \quad \angle L = 90°, \quad \angle BCD = 79°
\]