У нас есть правильная усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1. Длина вектора AD−→− составляет 8 см, а длина вектора B1C1−→−−

Давайте рассмотрим задачу о векторах и усеченной пирамиде.

В данной задаче у нас есть правильная усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1. Длина вектора \(\overrightarrow{AD}\) составляет 8 см, а длина вектора \(\overrightarrow{B1C1}\) равна 4 см.

Нам нужно найти вектор, который имеет такую же длину, как вектор \(\overrightarrow{BD}\), и определить его длину.

Для начала, давайте определим связь между векторами \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{BD}\) и \(\overrightarrow{B1C1}\) в усеченной пирамиде ABCDA1B1C1D1.

Обратите внимание, что в пирамиде ABCDA1B1C1D1 противоположные ребра равны по длине.

Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{B1C1}\) равны по длине и направлению.

Теперь вспомним, что \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}\).

Поскольку мы знаем, что \(\overrightarrow{AD}\) равен 8 см, мы можем выразить \(\overrightarrow{BD}\) следующим образом: \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + 8\).

Теперь, чтобы найти вектор, который имеет такую же длину, как вектор \(\overrightarrow{BD}\), нам понадобится найти вектор \(\overrightarrow{BA}\). Для этого мы можем использовать симметрию пирамиды.

В пирамиде ABCDA1B1C1D1 сторона AB параллельна стороне A1B1 и параллельна стороне CD. Аналогично, сторона BC параллельна стороне B1C1 и так далее.

Таким образом, мы можем заключить, что векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{A1B1}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{B1C1}\) равны по длине и направлению.

Это означает, что \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A1B1}\) и \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B1C1}\).

Теперь давайте вернемся к выражению \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + 8\) и заменим векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) на \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\) соответственно.

Зная, что \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{A1B1}\) и \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B1C1}\), мы можем переписать наше выражение следующим образом: \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + 8\).

Теперь мы можем заменить векторы на их длины и получить следующее уравнение: \(BD = AB + BC + 8\).

Нам уже известны значения длин векторов. Длина вектора AB равна длине вектора A1B1, которая равна 4 см. Длина вектора BC равна длине вектора B1C1, которая также равна 4 см.

Подставляя значения в уравнение, мы получаем: \(BD = 4 + 4 + 8 = 16\).

Таким образом, длина вектора BD равна 16 см.

Округлив данный ответ до сотых, мы получаем: 16.00 см.