У Максима есть некоторое количество игрушечных солдатиков. Если он выстроит их в шеренгу по 3, то останется

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть количество игрушечных солдатиков, которое у Максима есть, равно \(x\).

1. Если Максим выстроит солдатиков в шеренгу по 3, то останется 1 неиспользованный солдатик. Это можно записать уравнением: \(x \equiv 1 \mod 3\).

2. Если Максим выстроит солдатиков в шеренгу по 4, то останется 3 неиспользованных солдатика. Это можно записать уравнением: \(x \equiv 3 \mod 4\).

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Используя первое уравнение, мы можем записать \(x\) в виде: \(x = 3n + 1\), где \(n\) - целое число.

Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\(3n + 1 \equiv 3 \mod 4\).

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

\(3n \equiv 2 \mod 4\).

Теперь решим это уравнение.

У нас есть несколько способов решить его:

Способ 1:
Подберем целое значение \(n\), которое удовлетворяет уравнению.
Если положить \(n = 1\), то получим:
\(3 \cdot 1 \equiv 2 \mod 4\).
Это уравнение верно.

Следовательно, \(n = 1\) - решение уравнения \(3n \equiv 2 \mod 4\).

Теперь найдем значение \(x\):

\(x = 3n + 1 = 3 \cdot 1 + 1 = 4\).

Ответ: Если Максим выстроит солдатиков в шеренгу по 12, то останется 4 неиспользованных солдатика.

Способ 2:
Используя арифметические операции, мы можем упростить уравнение \(3n \equiv 2 \mod 4\):

Вычитаем 2 из обеих частей уравнения:
\(3n - 2 \equiv 0 \mod 4\).

Или можно записать как:
\(3n \equiv 2 \mod 4\) и \(3n \equiv 6 \mod 4\).

Так как нас интересует значение \(x\), которое будет положительным, то выберем решение \(3n \equiv 2 \mod 4\).

У нас есть несколько возможных значений \(n\), которые удовлетворяют этому уравнению, например, \(n = 2, 6, 10, \ldots\).

Подставим каждое значение \(n\) в формулу \(x = 3n + 1\):

При \(n = 2\), \(x = 3 \cdot 2 + 1 = 7\).
При \(n = 6\), \(x = 3 \cdot 6 + 1 = 19\).
При \(n = 10\), \(x = 3 \cdot 10 + 1 = 31\).
и так далее.

Мы видим, что у нас есть бесконечное количество решений, которые удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: Если Максим выстроит солдатиков в шеренгу по 12, то останется неопределенное количество неиспользованных солдатиков, включая числа 7, 19, 31 и так далее.