Каково расстояние между точкой m(-3; 4; 9) и осью аппликат?

Чтобы найти расстояние между точкой M(-3; 4; 9) и осью аппликат, мы можем использовать следующий подход:

1. Ось аппликат - это горизонтальная ось в трехмерной системе координат, проходящая через точку (0, 0, 0) и параллельная оси x. Мы можем представить ось аппликат в виде прямой линии с параметрическим представлением \((t, 0, 0)\), где \(t\) - это параметр.

2. Чтобы найти точку на оси аппликат, ближайшую к точке M, нам нужно найти значение параметра \(t\), при котором линия, проходящая через точку M и линию, соответствующую оси аппликат, будут перпендикулярны друг другу.

3. Рассмотрим вектор, направленный из точки на оси аппликат: \(\vec{V} = \vec{OM}\), где \(\vec{OM}\) - это вектор, соединяющий точку M и начало координат O (0, 0, 0).

4. Теперь рассмотрим вектор, направленный вдоль оси аппликат: \(\vec{U} = (t, 0, 0)\).

5. Учитывая, что эти два вектора должны быть перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

\(\vec{V} \cdot \vec{U} = 0\)

\(\vec{OM} \cdot (t, 0, 0) = 0\)

6. Раскроем скалярное произведение и решим уравнение относительно параметра \(t\):

\((-3 - 0) \cdot t + (4 - 0) \cdot 0 + (9 - 0) \cdot 0 = 0\)

\(-3t = 0\)

\(t = 0\)

7. Таким образом, наше значение параметра \(t\) равно нулю. Это означает, что точка на оси аппликат, ближайшая к точке M, имеет координаты (0, 0, 0).

8. Теперь мы можем найти расстояние между точкой M и осью аппликат, используя формулу расстояния между двумя точками \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\):

\(d = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (4 - 0)^2 + (9 - 0)^2}\)

\(d = \sqrt{9 + 16 + 81}\)

\(d = \sqrt{106}\)

9. Таким образом, расстояние между точкой M(-3; 4; 9) и осью аппликат равно \(\sqrt{106}\).

Разумеется, этот ответ может быть сокращен или округлен до нужной степени точности в конечном результате.