У каждого члена арифметической прогрессии, у которой есть разность d, прибавили 3. Будет ли полученная

Чтобы понять, будет ли новая последовательность арифметической прогрессией и если да, то какова будет ее новая разность, давайте рассмотрим задачу пошагово.

Пусть исходная арифметическая прогрессия имеет общий член \(a_n\) и разность \(d\).

Таким образом, первый член прогрессии равен \(a_1\), второй член равен \(a_1 + d\), третий член равен \(a_1 + 2d\) и так далее.

Когда к каждому члену добавляем 3, новый первый член будет равен \(a_1 + 3\), новый второй член будет равен \((a_1 + d) + 3\), новый третий член будет равен \((a_1 + 2d) + 3\) и так далее.

Теперь давайте проверим, образуют ли новые члены арифметическую прогрессию. Для этого нам нужно убедиться, что разность между любыми двумя последовательными членами новой последовательности будет постоянной.

Проверим разность между первым и вторым членами новой последовательности:

Новая разность, обозначим ее как \(d"\), равна:

\[d" = ((a_1 + d) + 3) - (a_1 + 3) = a_1 + d - a_1 = d\]

Как видно, новая разность \(d"\) совпадает с исходной разностью \(d\).

Таким образом, новая последовательность, полученная путем добавления 3 к каждому члену исходной арифметической прогрессии, также является арифметической прогрессией с той же разностью \(d\).

Ответ: Да, полученная последовательность будет также арифметической прогрессией, и ее разность будет равна исходной разности \(d\).