У Григория осталось две трети четвёртого рулона скотча после того, как он упаковал 300 маленьких коробок

Для решения данной задачи, мы можем использовать пропорциональность между количеством использованного скотча и количеством упакованных коробок.

Исходя из условия, Григорий использовал по 50 см скотча на каждую из 300 маленьких коробок. Следовательно, общее количество использованного скотча равно \(300 \times 50 = 15000\) см.

Теперь посмотрим, сколько скотча Григорий потребуется для заклеивания 240 новых коробок. Дано, что на каждую коробку требуется 70 см скотча. Значит, общее количество необходимого скотча равно \(240 \times 70 = 16800\) см.

Теперь рассмотрим количество оставшегося скотча. По условию, у Григория осталось две трети четвёртого рулона скотча. Посчитаем сколько сантиметров это составляет.

Общая длина рулона скотча равна числителю дроби \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{4}\) от длины рулона.
Таким образом, остаток скотча равен \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{4} \times \text{длина рулона}\).

Поскольку мы не знаем, сколько рулонов скотча было изначально, проводим все расчёты относительно длины одного рулона. Пусть длина одного рулона скотча равна \(x\) см.

Таким образом, остаток скотча составит \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{4} \times x\).

У нас есть два числителя в дроби: \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{4}{4}\). Эти числители можно перемножить и умножить на \(x\).
Таким образом, остаток скотча составит \(\frac{2 \times 4 \times x}{3 \times 4}\) см.

Упрощаем эту дробь.
\(\frac{2 \times 4 \times x}{3 \times 4} = \frac{8x}{12} = \frac{2x}{3}\) см.

Теперь, зная, что у нас есть \(\frac{2x}{3}\) см скотча, нужно проверить, хватит ли этого количества скотча для заклеивания 16800 см.

Составим пропорцию между количеством доступного скотча и необходимым для заклеевания.
\(\frac{\frac{2x}{3}}{15000} = \frac{16800}{70}\)

Для решения этой пропорции, умножим крест-накрест.
\((2x \cdot 70) = (3 \cdot 15000 \cdot 16800)\)

Решим это уравнение.
\(140x = 75600000\)
\(x = \frac{75600000}{140}\)
\(x = 540000\)

Таким образом, длина одного рулона скотча должна быть 540000 см, чтобы хватило на заклеивание всех коробок.

Ответ: чтобы хватило на заклеивание 240 коробок, каждая из которых требует 70 см скотча, Григорию нужно иметь рулон скотча длиной 540000 см.