Как произвести первичную статистическую обработку данных группы пловцов (n = 36), выполняющих контрольный заплыв

Шаг 1: Первичная статистическая обработка данных
Для начала давайте изучим данные группы пловцов, которые выполнили контрольный заплыв на время. У нас есть выборка из 36 пловцов. Первая задача - составить вариационный ряд.

Вариационный ряд представляет собой упорядоченный список значений выборки от наименьшего до наибольшего. Для этого отсортируем времена заплыва в порядке возрастания:

\[2.3, 2.5, 2.6, 2.7, 2.7, 2.8, 2.8, 2.8, 2.9, 3.0, 3.0, 3.1, 3.2, 3.2, 3.2, 3.3, 3.3, 3.3, 3.4, 3.4, 3.4, 3.5, 3.5, 3.6, 3.6, 3.6, 3.7, 3.7, 3.8, 3.9, 4.0, 4.1, 4.2, 4.3, 4.5, 4.6, 4.8\]

Теперь перейдем к следующему шагу - разбивке выборки на интервалы.

Шаг 2: Разбиение выборки на интервалы
Для того, чтобы разбить выборку на интервалы, нам необходимо определить длину интервала h. Мы можем использовать разные формулы для определения длины интервала, но одна из самых распространенных формул - следующая:

\[h = \frac{{\max(X) - \min(X)}}{k}\]

где k - количество интервалов. Давайте возьмем k = 6 и вычислим длину интервала:

\[h = \frac{{4.8 - 2.3}}{6} = 0.42\]

Теперь, когда у нас есть длина интервала, мы можем составить интервальный вариационный ряд. Для этого разделим вариационный ряд на интервалы и посчитаем количество значений, попавших в каждый интервал.

Шаг 3: Подсчет суммы частот и составление интервального вариационного ряда
Разделив вариационный ряд на интервалы, получим следующие значения:

\[
\begin{align*}
2.3 - 2.71 & : 1\\
2.72 - 3.13 & : 7\\
3.14 - 3.55 & : 9\\
3.56 - 3.97 & : 10\\
3.98 - 4.39 & : 7\\
4.4 - 4.81 & : 2\\
\end{align*}
\]

Теперь посчитаем сумму частот значений, попавших в каждый интервал:

\[
\begin{align*}
1 + 7 + 9 + 10 + 7 + 2 = 36
\end{align*}
\]

Если сумма частот равна общему числу значений в выборке (в данном случае 36), то мы сделали все правильно.

Таким образом, наш интервальный вариационный ряд выглядит следующим образом:

\[
\begin{align*}
2.3 - 2.71 & : 1\\
2.72 - 3.13 & : 7\\
3.14 - 3.55 & : 9\\
3.56 - 3.97 & : 10\\
3.98 - 4.39 & : 7\\
4.4 - 4.81 & : 2\\
\end{align*}
\]

Шаг 4: Построение гистограммы частот
Гистограмма частот - это графическое представление интервального вариационного ряда. На горизонтальной оси откладываются интервалы, а на вертикальной - частоты значений, попавших в каждый интервал.

\begin{figure}[h]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{histogram.png}
\caption{Гистограмма частот}
\end{figure}

Шаг 5: Вычисление середин интервалов
Для вычисления середины каждого интервала мы берем среднее значение его концов. Так что, давайте вычислим середины интервалов:

\[
\begin{align*}
\frac{(2.3 + 2.71)}{2} & = 2.505\\
\frac{(2.72 + 3.13)}{2} & = 2.925\\
\frac{(3.14 + 3.55)}{2} & = 3.345\\
\frac{(3.56 + 3.97)}{2} & = 3.765\\
\frac{(3.98 + 4.39)}{2} & = 4.185\\
\frac{(4.4 + 4.81)}{2} & = 4.605\\
\end{align*}
\]

Шаг 6: Вычисление выборочной средней, исправленной дисперсии и исправленного среднего квадратического
Используя середины интервалов и суммы частот, мы можем вычислить следующие показатели статистики: выборочную среднюю \(\overline{X}\), исправленную дисперсию \(S^2\), и исправленное среднее квадратическое отклонение \(S\).

Выборочная средняя \(\overline{X}\) - это среднее значение выборки, что в данном случае равно средней арифметической середин интервалов, каждую взвешенную суммой частот:

\[
\begin{align*}
\overline{X} &= \frac{{2.505 \cdot 1 + 2.925 \cdot 7 + 3.345 \cdot 9 + 3.765 \cdot 10 + 4.185 \cdot 7 + 4.605 \cdot 2}}{{36}}\\
&= \frac{{88.725}}{{36}}\\
&\approx 2.464
\end{align*}
\]

Исправленная дисперсия \(S^2\) и исправленное среднее квадратическое отклонение \(S\) вычисляются следующим образом:

\[
\begin{align*}
S^2 &= \frac{{\sum (X_i - \overline{X})^2 \cdot (n-1)}}{{n}}\\
S &= \sqrt{S^2}
\end{align*}
\]

где \(X_i\) - середины интервалов.

Я могу продолжить пояснения в дополнение к этому ответу или ответить на другие вопросы, связанные с этой задачей.