1. Как найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=t0, если она движется прямолинейно по закону

Конечно! Давайте решим эти задачи по порядку.

1. Для начала найдем скорость материальной точки в момент времени t=t0. Для этого нам потребуется найти производную функции S(t) по времени и подставить значение t0=1.

Запишем формулу скорости $v(t)=\frac{dS(t)}{dt}$.
Для нахождения производной, рассчитаем ее по формуле производной произведения функций: $\frac{d}{dt}[f(t)g(t)]=\frac{df(t)}{dt}g(t)+f(t)\frac{dg(t)}{dt}$

Раскроем скобки функции S(t):
$S(t)=(6-5t)(5t+2)-10=30t+12-25t^2-10t-10=-25t^2+20t+2$

Теперь возьмем производную S(t) по времени:
$\frac{dS(t)}{dt}=\frac{d}{dt}[-25t^2+20t+2]=-50t+20$

Подставим t0=1 в полученное выражение:
$v(t0)=-50\cdot 1+20=-30$ (единиц скорости, которые не указаны)

Итак, скорость материальной точки в момент времени t=t0 равна -30 единиц скорости (указанных в условии не было).

Теперь давайте найдем ускорение материальной точки. Для этого возьмем первую производную скорости v(t) по времени и аналогично подставим значение t0=1.

Запишем формулу ускорения $a(t)=\frac{dv(t)}{dt}$.

Будем дифференцировать скорость: $v(t)=-50t+20$,
$\frac{dv(t)}{dt}=\frac{d}{dt}[-50t+20]=-50$

Мы получили, что ускорение материальной точки в момент времени t=t0 равно -50 единиц ускорения (указанных в условии не было).

2. Теперь рассмотрим вторую задачу, где нужно найти скорость и силу, действующую на материальную точку в момент времени t.

Найдем сначала скорость точки по формуле $v(t)=\frac{dS(t)}{dt}$.

Заменим t на указанное значение и подставим функцию S(t):
$S(t)=0.5+\frac{t}{2}-\frac{t^2}{4}+\frac{1}{6}{t}^3$, $t=3$

Вычислим производную S(t) по времени:
$\frac{dS(t)}{dt}=\frac{d}{dt}[0.5+\frac{t}{2}-\frac{t^2}{4}+\frac{1}{6}{t}^3]$

Рассчитаем производные от каждого слагаемого:
$\frac{dS(t)}{dt}=1-\frac{t}{2}-\frac{t}{2}+\frac{1}{2}{t}^2=1-t+\frac{1}{2}{t}^2$

Подставим значение t=3 в полученное выражение:
$v(t)=1-3+\frac{1}{2}\cdot 3^2=-1+\frac{1}{2}\cdot 9=-1+\frac{1}{2}\cdot 9=-1+\frac{9}{2}=-1+4.5=3.5$ (единиц скорости, которые не указаны)

Скорость материальной точки в момент времени t=3 составляет 3.5 единиц скорости (указанных в условии не было).

Теперь давайте определим силу, действующую на материальную точку в момент времени t.

Формула для силы, действующей на материальную точку, связана со вторым законом Ньютона: $F=m\cdot a$.

У нас указана масса материальной точки m=4 кг, а ускорение a(t) мы нашли при решении первого вопроса и оно равно $a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=-50$. Подставим известные значения в формулу силы:

$F=4\cdot (-50)$ (единиц силы, которые не указаны)

Таким образом, сила, действующая на материальную точку в момент времени t=3, составляет -200 единиц силы (указанных в условии не было).

3. Наконец, рассмотрим третью задачу, где нужно найти угловую скорость вращения тела в зависимости от времени, если угол поворота тела вокруг оси задается законом $У(t)$ и измеряется в радианах, а t – в секундах.

Угловая скорость ($\omega (t)$) определяется как первая производная угла поворота ($У(t)$) по времени ($t$).

Запишем формулу для угловой скорости: $\omega (t)=\frac{dУ(t)}{dt}$.

Вычислим производную угла поворота по времени:
$\frac{dУ(t)}{dt}$

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать функциональное выражение $У(t)$. Если оно известно, пожалуйста, предоставьте его, и я смогу помочь вам дальше, объяснив шаги решения для данной функции $У(t)$.