У двох хлопчиків є криниця, в якій вони піднімають повне відро води. Перший хлопчик займає на це 20 секунд, а другий

Для того чтобы ответить на вопрос о равной ли массе работы выполняют два мальчика и о равной ли потужности они развивают, нам необходимо проанализировать данную ситуацию.

Работа (W) определяется как произведение силы (F), действующей на тело, на путь (d), по которому она перемещается:
\[W = F \cdot d\]

Учитывая, что оба мальчика поднимают одинаковое полное ведро воды (масса вёдра с водой - 10 кг), то сила F, которую каждый из мальчиков прикладывает для поднятия ведра, будет одинаковой, так как в данном случае сила зависит исключительно от массы.

Таким образом, при условии одинакового пути подъёма (криница находится на определенной глубине, но данная информация не влияет на количественные характеристики предоставленной задачи), оба мальчика выполняют одинаковую работу W.

Теперь рассмотрим понятие мощности (P), которая определяется как работа, выполняемая за единицу времени:
\[P = \frac{W}{t}\]

Где t - время, за которое выполнена работа W.

Мощность позволяет нам оценить скорость, с которой работу выполняет мальчик.

При сравнении мощностей обоих мальчиков, мы видим, что у первого мальчика работа выполнена за время 20 секунд, а у второго - за время 30 секунд.

Следовательно, теперь мы должны найти работу W, которую каждый мальчик сделал, и подставить ее в формулу мощности, чтобы сравнить полученные значения.

Работа W определяется как произведение силы F, действующей на ведро, на путь d, по которому она перемещается:
\[W = F \cdot d\]

Учитывая, что поднимаемое ведро весит 10 кг, а его полный путь подъема один и тот же у обоих мальчиков, мы можем конкретизировать формулу:

\[W = m \cdot g \cdot h\]

Где m - масса ведра (10 кг), g - ускорение свободного падения (принимаем равным приближенно 9,8 м/с²), h - высота подъема ведра.

Теперь мы можем найти работу W для обоих мальчиков. Так как высота подъема одинакова, мы можем просто сравнить работу по формуле:

\[W_1 = m \cdot g \cdot h\]
\[W_2 = m \cdot g \cdot h\]

Теперь мы можем вычислить мощность P для каждого мальчика, к которой мы относим работу W, выполненную за время t:

\[P_1 = \frac{W_1}{20}\]
\[P_2 = \frac{W_2}{30}\]

Опять же, так как работа W для обоих мальчиков одинакова, мы можем сравнить мощности по формуле:

\[P_1 = P_2\]

Таким образом, на основании предоставленных данных и математических выкладок, мы приходим к выводу, что оба мальчика выполняют одинаковую работу и развивают одинаковую мощность.