Как можно преобразовать дробь 2/9 в периодическую десятичную дробь, которая

Question

Математика: Как можно преобразовать дробь 2/9 в периодическую десятичную дробь, которая будет бесконечно повторяться?

Иван · Accepted Answer

Конечно, я могу помочь с этой задачей!

Чтобы преобразовать дробь \( \frac{2}{9} \) в периодическую десятичную дробь, мы можем использовать метод деления столбиком. Давайте начнем:

- Сначала мы записываем число 2 и ставим над ним символ деления (÷).
- Затем записываем число 9 и проводим черту под этим числом.
- После этого рассмотрим, сколько раз число 9 может быть полностью разделено на 2. Так как 9 не делится на 2, мы можем записать ноль с остатком 9 и записываем его под чертой справа от 2.
- Теперь у нас есть остаток 9, который мы можем записать следующим образом: 90 ÷ 2. Результат деления будет 4 без остатка, так что мы записываем 4 над остатком 9 и проводим черту под ними.
- Далее у нас остаток 10, который мы записываем как 10 ÷ 2. Опять же, результат деления равен 5 без остатка, так что мы записываем 5 над остатком 10.
- Мы можем продолжать этот процесс до бесконечности, так как мы всегда будем иметь остаток, который равен 1 (единице), а это означает, что дробь будет периодической.

Итак, результат будет следующий:

\[ \frac{2}{9} = 0.2\overline{2} \]

Теперь мы получили периодическую десятичную дробь, в которой цифра 2 будет бесконечно повторяться.

Как можно преобразовать дробь 2/9 в периодическую десятичную дробь, которая будет бесконечно повторяться?

Иван

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!