Треугольник с длинами сторон 7см, 10см и 13см является остроугольным

Question

Геометрия: Треугольник с длинами сторон 7см, 10см и 13см является остроугольным, прямоугольным или тупоугольным?

Радио · Accepted Answer

Для определения типа треугольника по его сторонам, мы можем использовать теорему Пифагора. В остроугольном треугольнике квадрат длины самой длинной стороны должен быть меньше суммы квадратов длин двух остальных сторон. В прямоугольном треугольнике квадрат длины самой длинной стороны будет равен сумме квадратов длин двух остальных сторон. В тупоугольном треугольнике квадрат длины самой длинной стороны будет больше суммы квадратов длин двух остальных сторон.

Давайте применим эту теорему к заданному треугольнику. Длины сторон даны как 7см, 10см и 13см. Мы должны проверить, является ли квадрат длины самой длинной стороны (13см) меньше, равен или больше суммы квадратов длин двух других сторон (7см и 10см).

Выписываем уравнение:

\[13^2 < 7^2 + 10^2\]

Вычисляем значения:

\[169 < 49 + 100\]

\[169 < 149\]

Уравнение \(13^2 < 7^2 + 10^2\) не выполняется, поэтому наше исходное утверждение было неверным.

Таким образом, треугольник со сторонами 7см, 10см и 13см не является остроугольным.

Теперь мы должны проверить, является ли он прямоугольным или тупоугольным. В нашем случае, так как данный треугольник не является остроугольным, он может быть только прямоугольным.

Таким образом, треугольник со сторонами 7см, 10см и 13см является прямоугольным треугольником.

Треугольник с длинами сторон 7см, 10см и 13см является остроугольным, прямоугольным или тупоугольным?

Радио

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!