Треугольник ABC дан. На стороне AC этого треугольника находится точка D, такая что AD=7 см и DC=14 см. Отрезок DB делит

Чтобы решить эту задачу, нужно вначале определить длину отрезка DB и затем найти площади двух образовавшихся треугольников.

Воспользуемся свойством, согласно которому площадь треугольника равна половине произведения длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Поделим треугольник ABC на два треугольника: ABD и BCD.

Площадь треугольника ABC равна 168 см². Пусть x обозначает длину отрезка DB.

Рассмотрим треугольник ABD. Он имеет стороны AD = 7 см, BD = x см и AB, которая является общей для обоих треугольников. Площадь треугольника ABD равна половине произведения стороны AD на высоту, опущенную на эту сторону. Пусть h обозначает высоту треугольника ABD. Тогда площадь треугольника ABD равна (1/2) * AD * h = (1/2) * 7 * h = 3.5 * h.

Рассмотрим треугольник BCD. Он имеет стороны CD = 14 см, BD = x см и BC, которая также является общей для обоих треугольников. Площадь треугольника BCD равна половине произведения стороны CD на высоту, опущенную на эту сторону. Пусть k обозначает высоту треугольника BCD. Тогда площадь треугольника BCD равна (1/2) * CD * k = (1/2) * 14 * k = 7 * k.

Теперь, чтобы найти значения h и k, воспользуемся свойством, согласно которому высота, проведенная из вершины угла, делит сторону пропорционально длине смежных сегментов. В данной задаче из вершины угла B проведена высота, перпендикулярная стороне AC. Эта высота разделяет сторону AC на два сегмента в соотношении длин AB:k.
Следовательно, AB:AC = k:(AC - k). Так как AC = AD + DC = 7 + 14 = 21 см, то AB:21 = k:(21 - k).

Теперь решим эту пропорцию. Перемножим диагонали пропорции: AB * (21 - k) = k * 21.
Раскроем скобки: 21 * AB - AB * k = 21 * k.
Перенесем все члены к одной стороне: AB * k + AB * k = 21 * AB.
Сократим: 2 * AB * k = 21 * AB.
Разделим обе стороны на AB: 2 * k = 21.
Разделим обе стороны на 2: k = 21 / 2 = 10.5.

Теперь зная значение высоты k, мы можем найти длину отрезка AB таким же образом, воспользовавшись свойством, согласно которому высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на два сегмента в соотношении длин.

Мы знаем, что сторона BC = BD + DC = x + 14 см.

Теперь применим это свойство к треугольнику BCD. Имеем: BC:BD = k:(BC - k).
Расширим пропорцию: BC * BC - BC * k = BD * k.
Заменим BC на x + 14 и BD на x: (x + 14)^2 - (x + 14) * k = x * k.
Раскроем квадрат: x^2 + 28x + 196 - kx - 14k = xk.
Перенесем все члены к одной стороне: x^2 + 28x - kx - 14k - xk - 196 = 0.
Сгруппируем подобные члены: (x^2 - kx - xk) + 28x - 14k - 196 = 0.
Факторизуем: x(x - 14) - k(x + 14) + 28(x - 14) = 0.
Упростим: x(x - 14 - k) + 28(x - 14) - k(x + 14) = 0.
Объединим слагаемые: (x - k)(x - 14) + 28(x - 14) = 0.
Факторизуем полное выражение: (x - 14)(x - k + 28) = 0.

Так как x не может быть равно 14 (иначе отрезок BD был бы равен нулю), то x - k + 28 = 0.

Из этого следует, что x = k - 28.
Подставим значение k: x = 10.5 - 28 = -17.5, что невозможно, так как мы не можем иметь отрицательную длину отрезка.

Следовательно, решение уравнения x - k + 28 = 0 даёт x = k - 28.

Мы получили, что x = 10.5 - 28 = -17.5.
Так как x не может быть отрицательным, то решения такого уравнения не существует.

Однако, мы можем рассмотреть другое возможное значение длины отрезка DB. Поскольку x - k + 28 = 0 не имеет решений, то x = 0 является единственным разумным выбором.

Таким образом, исходя из условий задачи, отрезок DB имеет длину 0 см.

Теперь можем вычислить площади двух треугольников.

Площадь треугольника ABD равна (1/2) * 7 * 10.5 = 36.75 см².
Площадь треугольника BCD равна (1/2) * 14 * 10.5 = 73.5 см².

Следовательно, площадь большей из двух образовавшихся треугольников равна 73.5 см².

Ответ: площадь большей из двух образовавшихся треугольников равна 73.5 квадратных сантиметра.