Чему равны длины отрезков MS и MQ в треугольнике MKQ со следующими известными значениями: MK = 39 мм, KQ = 52 мм

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему Пифагора, которая применяется в прямоугольном треугольнике. В этой задаче треугольник MKQ является прямоугольным, потому что угол K равен 90 градусов (это предварительно не указано в задаче, но предполагается).

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон. В нашем случае стороной MK является одна из катетов, а стороной KQ является другой катет. И гипотенузой является отрезок MQ.

Поэтому, применяя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[MQ^2 = MK^2 + KQ^2\]

Теперь мы можем подставить известные значения в это уравнение:

\[MQ^2 = 39^2 + 52^2\]

Выполняя вычисления:

\[MQ^2 = 1521 + 2704\]
\[MQ^2 = 4225\]

Чтобы найти значение MQ, нужно найти квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[MQ = \sqrt{4225}\]

Вычисляя это:

\[MQ = 65\]

Таким образом, длина отрезка MQ в треугольнике MKQ равна 65 мм.

Теперь давайте найдем длину отрезка MS.

Отрезок MS является одной из сторон прямоугольного треугольника MHS, где H - это точка на продолжении отрезка MK, такая что MH перпендикулярно KQ.

Так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником, используем теорему Пифагора снова:

\[MS^2 = MK^2 - KS^2\]

Однако у нас пока нет информации о длине отрезка KS. Чтобы найти его значение, мы можем использовать соотношение сходных треугольников.

Треугольники MKQ и SMH подобны, так как MH является высотой треугольника MKQ и делит его на два подобных треугольника. Поэтому, используя соотношение сторон подобных треугольников, мы можем записать:

\[\frac{MK}{KQ} = \frac{MS}{HS}\]

Подставляя известные значения:

\[\frac{39}{52} = \frac{MS}{HS}\]

Выполняя вычисления:

\[\frac{39}{52} = \frac{MS}{MK + KS}\]

Теперь мы можем найти значение отрезка KS:

\[52 \cdot MS = 39 \cdot (MK + KS)\]

\[(MK + KS) = \frac{52 \cdot MS}{39}\]

\[(MK + KS) = \frac{4 \cdot 13 \cdot MS}{3 \cdot 13}\]

\[(MK + KS) = \frac{4 \cdot MS}{3}\]

Теперь мы знаем, что MK + KS равно \( \frac{4 \cdot MS}{3} \).

Возвращаясь к нашему первоначальному уравнению:

\[MS^2 = MK^2 - KS^2\]

Подставляя значение MK + KS:

\[MS^2 = 39^2 - \left(\frac{4 \cdot MS}{3}\right)^2\]

Выполняя вычисления:

\[MS^2 = 1521 - \left(\frac{16 \cdot MS^2}{9}\right)\]

\[MS^2 + \frac{16 \cdot MS^2}{9} = 1521\]

\[9 \cdot MS^2 + 16 \cdot MS^2 = 9 \cdot 1521\]

\[25 \cdot MS^2 = 9 \cdot 1521\]

Теперь найдем значение MS:

\[MS^2 = \frac{9 \cdot 1521}{25}\]

\[MS = \sqrt{\frac{9 \cdot 1521}{25}}\]

Вычислюя это:

\[MS = 27\]

Таким образом, длина отрезка MS в треугольнике MKQ равна 27 мм.

Итак, длины отрезков MS и MQ в треугольнике MKQ составляют 27 мм и 65 мм соответственно.