Требуется определить, является ли четырёхугольник ABCD параллелограммом, зная, что угол 1 составляет 75 градусов, угол

Для решения данной задачи нам потребуется анализировать свойства параллелограмма и использовать информацию о заданных углах.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Но у нас пока нет информации о сторонах четырехугольника, поэтому мы будем анализировать углы.

Подробное решение:
1. Рассмотрим угол 2. Мы знаем, что угол 2 не равен углу 4. Это означает, что углы 2 и 4 несимметричны относительно диагонали AD.

Давайте предположим, что ABCD - параллелограмм и проведем диагональ AD:
\[AD\]

2. Затем рассмотрим углы 1 и 2. Угол 1 составляет 75 градусов, а угол 2 не равен углу 4. Для параллелограмма углы 1 и 2 должны быть смежными и равными. Так как угол 1 равен 75 градусам, то угол 2 также должен быть 75 градусов:
\[ \angle 2 = 75^\circ \]

3. Рассмотрим углы 3 и 4. Угол 3 равен 105 градусам, а угол 2 равен 75 градусам. Для параллелограмма углы 3 и 4 также должны быть смежными и равными. Так как угол 3 равен 105 градусам, то угол 4 должен быть также 105 градусам:
\[ \angle 4 = 105^\circ \]

4. Проанализируйте угол 5. Угол 5 уже дописан и является лишним. Если ABCD был бы параллелограммом, угол 5 должен был бы быть равным 75 градусам.

Однако, угол 5 в данной задаче не равен 75 градусам (по условию задачи), что противоречит свойствам параллелограмма. Таким образом, мы не можем считать ABCD параллелограммом.

Заключение:
Чтобы определить, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, мы анализировали свойства параллелограмма и использовали информацию о заданных углах. Учитывая, что угол 5 отличается от 75 градусов, мы пришли к выводу, что ABCD не является параллелограммом.