Question 1: Given: ∆ABC, LC=900 AB = 3 cm, sin β = 0.25 Find: AC – ? Question 2: ABC is a right triangle 1) BC

Конечно! Давайте решим каждую из задач поочередно:

Задача 1:
У нас есть треугольник ABC, где AB = 3 см, ∠LC = 90°, и sin β = 0.25. Мы должны найти длину AC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Так как мы знаем, что ∠LC = 90°, то треугольник ABC является прямоугольным.

Давайте найдем длину AC, используя теорему Пифагора:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 3^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 9 + BC^2\]

Теперь нам нужно найти длину BC. Мы знаем, что sin β = 0.25. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Используем соотношение для синуса:
\[\sin β = \frac{BC}{AC}\]
\[0.25 = \frac{BC}{AC}\]

Теперь мы можем заменить BC в нашем уравнении для длины AC. Получится следующее:
\[AC^2 = 9 + (0.25AC)^2\]
\[AC^2 = 9 + 0.0625AC^2\]
\[AC^2 - 0.0625AC^2 = 9\]
\[0.9375AC^2 = 9\]
\[AC^2 = \frac{9}{0.9375}\]
\[AC^2 = 9.6\]
\[AC = \sqrt{9.6}\]
\[AC \approx 3.1\]

Таким образом, длина AC примерно равна 3.1 см.

Задача 2:
Мы даны треугольником ABC, где в разных случаях известны длины сторон BC, AB и AC. Нам нужно определить, является ли треугольник прямоугольным, и если да, то какой из углов является прямым.

1) BC = 8, AB = 17, AC = 15:
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы проверить условие прямоугольности. Если \(BC^2 = AB^2 + AC^2\), то треугольник ABC является прямоугольным.

Подставим значения:
\[8^2 = 17^2 + 15^2\]
\[64 = 289 + 225\]
\[64 = 514\]

Так как равенство не выполняется, то треугольник ABC не является прямоугольным.

2) BC = 21, AC = 20, AB = 29:
Проверим условие прямоугольности с использованием теоремы Пифагора:
\[21^2 = 29^2 + 20^2\]
\[441 = 841 + 400\]
\[441 = 1241\]

Вновь равенство не выполняется, поэтому треугольник ABC не является прямоугольным.

3) AC = 24, AB = 25, BC = 7:
Теперь проверим условие прямоугольности треугольника ABC:
\[7^2 = 24^2 + 25^2\]
\[49 = 576 + 625\]
\[49 = 1201\]

И в этом случае равенство не выполняется, поэтому треугольник ABC не является прямоугольным.

Таким образом, во всех трех случаях треугольник ABC не является прямоугольным.

Задача 3:
Нам дан прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см, а гипотенуза равна 13 см. Нам нужно найти значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для меньшего угла (угла А) и большего угла (угла B).

Для начала, найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла А:

Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[\sin A = \frac{5}{13}\]

Косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
\[\cos A = \frac{12}{13}\]

Тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
\[\tan A = \frac{5}{12}\]

Котангенс угла A – это обратное значение тангенса:
\[\cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{12}{5}\]

Теперь найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла B:
Угол B является прямым углом, поэтому синус угла B равен 1, косинус равен 0, тангенс равен бесконечности, а котангенс равен 0.

Таким образом, значения для меньшего угла (угла А) следующие:
\[\sin A = \frac{5}{13}, \cos A = \frac{12}{13}, \tan A = \frac{5}{12}, \cot A = \frac{12}{5}\]

А значения для большего угла (угла B) равны:
\[\sin B = 1, \cos B = 0, \tan B = \infty, \cot B = 0\]

Надеюсь, ответ был полезным и понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!