Требуется определить массу холодной воды, которую необходимо добавить в чашку с горячим чаем (температура 95 °C, масса

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения теплоты. Когда мы добавим холодную воду к горячему чаю, произойдет теплообмен между ними до тех пор, пока они не достигнут равновесия по температуре.

Первым шагом найдем количество теплоты, которое нужно передать от чая к воде, чтобы достичь равновесия. Масса горячего чая равна 150 г.

Тепло, переданное от горячего чая к воде, определяется формулой:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - переданное тепло, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Удельная теплоемкость воды и чая считается одинаковой и равной 4.18 Дж/(г*°C). Изначально температура чая \(T_1 = 95\) °C, а температура холодной воды \(T_2 = 5\) °C. Нам нужно достичь конечной температуры \(T_f = 60\) °C.

Тепло, переданное от горячего чая к холодной воде, равно теплу, которое потерял горячий чай. Обозначим эту величину \(Q_1\).

Тепло, которое нужно передать от холодной воды к горячему чаю, равно теплу, которое получил холодный чай. Обозначим эту величину \(Q_2\).

Таким образом, мы имеем два уравнения:

1. Тепло, переданное от горячего чая к холодной воде: \(Q_1 = m_1c\Delta T_1\),
2. Тепло, переданное от холодной воды к горячему чаю: \(Q_2 = m_2c\Delta T_2\).

Заметим, что равномерное распределение тепла между горячим чаем и холодной водой будет произойти только при равных значениях \(Q_1\) и \(Q_2\).

Мы знаем, что \(Q_1 = Q_2\) и можем записать:

\(m_1c\Delta T_1 = m_2c\Delta T_2\).

Теперь можем решить эту систему уравнений относительно неизвестной массы холодной воды \(m_2\).

Подставим известные значения:

\(150 \cdot 4.18 \cdot (95 - 60) = m_2 \cdot 4.18 \cdot (60 - 5)\).

Упростим выражение:

\(150 \cdot 4.18 \cdot 35 = m_2 \cdot 4.18 \cdot 55\).

Сократим удельную теплоемкость:

\(150 \cdot 35 = m_2 \cdot 55\).

Выразим массу холодной воды \(m_2\):

\(m_2 = \frac{150 \cdot 35}{55}\).

Вычислим значение:

\(m_2 = \frac{5250}{55} \approx 95.45\) г.

Таким образом, необходимо добавить примерно 95.45 г холодной воды, чтобы понизить температуру чая до 60 °C.