Требуется оценить максимальную нагрузку на руки гимнаста, выполняющего большой оборот из стойки на руках

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип динамики вращательного движения. Поскольку гимнаст вращается без сгибания вокруг перекладины, можно считать его движение однородным с постоянной угловой скоростью.

Под максимальной нагрузкой на руки подразумевается сила, с которой гимнаст действует на перекладину во время выполнения оборота.

Для начала, найдем угловое ускорение, используя связь между угловым скоростью и угловым ускорением:

\[\alpha = \frac{\omega}{t}\]

где \(\alpha\) - угловое ускорение, \(\omega\) - угловая скорость, а \(t\) - время, за которое совершается оборот.

Поскольку гимнаст вращается без сгибания, он описывает окружность радиусом \(r\), где \(r\) - расстояние от центра перекладины до точки приложения силы. Тогда радиус-вектор гимнаста (\(r\)) можно выразить через угловое перемещение (\(\theta\)):

\[r = L \cdot \theta\]

где \(L\) - длина перекладины, а \(\theta\) - угловое перемещение.

Угловая скорость (\(\omega\)) можно выразить через угловое перемещение и время:

\[\omega = \frac{\theta}{t}\]

где \(\theta\) - угловое перемещение, а \(t\) - время, за которое совершается оборот.

Подставим найденные выражения для углового скорости и углового ускорения во второй закон Ньютона для вращательного движения:

\[I \cdot \alpha = \tau\]

где \(I\) - момент инерции системы, а \(\tau\) - момент силы.

Поскольку гимнаст вращается без сгибания, мы можем считать его руками составной системой, поэтому момент инерции (\(I\)) можно выразить как сумму моментов инерции рук, которые вращаются вокруг перекладины. По оси, проходящей через плечевой сустав, момент инерции каждой руки (\(I_r\)) выражается следующим образом:

\[I_r = m_r \cdot r_r^2\]

где \(m_r\) - масса руки, а \(r_r\) - расстояние от оси вращения до массового центра руки.

Таким образом, момент инерции системы состоящей из двух рук будет равен:

\[I = 2 \cdot I_r\]

Также, момент силы (\(\tau\)) в данной задаче равен осевому моменту силы веса гимнаста. Поскольку гимнаст вращается без сгибания, момент силы равен:

\[\tau = m \cdot g \cdot r\]

где \(m\) - масса гимнаста, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(r\) - расстояние от оси вращения до массового центра гимнаста.

Теперь мы можем объединить все выражения и решить задачу. Оценим максимальную нагрузку на руки гимнаста (силу, с которой гимнаст действует на перекладину):

\[F_{\text{макс}} = \tau = I \cdot \alpha = 2 \cdot I_r \cdot \frac{\omega}{t}\]

Подставим выражения для моментов инерции и угловой скорости:

\[F_{\text{макс}} = 2 \cdot m_r \cdot r_r^2 \cdot \frac{\frac{\theta}{t}}{t} = 2 \cdot m_r \cdot r_r^2 \cdot \frac{\theta}{t^2}\]

Теперь, воспользуемся выражением для углового перемещения (\(\theta\)):

\[\theta = 2\pi\]

Подставим это значение в уравнение:

\[F_{\text{макс}} = 2 \cdot m_r \cdot r_r^2 \cdot \frac{2\pi}{t^2}\]

У нас нет информации о массе руки гимнаста и расстояниях от оси вращения до массового центра гимнаста и руки, поэтому мы не можем вычислить точное значение максимальной нагрузки на руки гимнаста. Вместо этого мы можем объяснить, какие факторы влияют на эту нагрузку и как ее можно минимизировать, например, уменьшая массу рук или увеличивая время выполнения оборота.