В составе цепи постоянного тока смешанного соединения имеется 5 резисторов. Необходимо вычислить эквивалентное

Для решения данной задачи нам потребуется использовать законы омического соединения резисторов и закон сохранения энергии.

1. Начнем с вычисления эквивалентного сопротивления (\(R_{\text{экв}}\)) цепи. В смешанном соединении можно использовать формулу для расчета эквивалентного сопротивления в случае последовательного соединения резисторов:
\[R_{\text{экв}} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5\]
Подставляя значения сопротивлений, получаем:
\[R_{\text{экв}} = 12 \, \text{Ом} + 5 \, \text{Ом} + 7 \, \text{Ом} + 16 \, \text{Ом} + 20 \, \text{Ом} = 60 \, \text{Ом}\]

Таким образом, эквивалентное сопротивление цепи равно 60 Ом.

2. Для определения тока, протекающего через каждый из резисторов, мы можем использовать закон Ома:
\[I = \frac{U}{R}\]
где \(I\) - ток, \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление.

Ток, протекающий через каждый из резисторов:
\(I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{200 \, \text{В}}{12 \, \Omega} \approx 16.67 \, \text{А}\)
\(I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{200 \, \text{В}}{5 \, \Omega} = 40 \, \text{А}\)
\(I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{200 \, \text{В}}{7 \, \Omega} \approx 28.57 \, \text{А}\)
\(I_4 = \frac{U}{R_4} = \frac{200 \, \text{В}}{16 \, \Omega} = 12.5 \, \text{А}\)
\(I_5 = \frac{U}{R_5} = \frac{200 \, \text{В}}{20 \, \Omega} = 10 \, \text{А}\)

Таким образом, ток, протекающий через каждый из резисторов, составляет:
\(I_1 \approx 16.67 \, \text{А}\)
\(I_2 = 40 \, \text{А}\)
\(I_3 \approx 28.57 \, \text{А}\)
\(I_4 = 12.5 \, \text{А}\)
\(I_5 = 10 \, \text{А}\)

3. Теперь составим уравнение, уравновешивающее мощности. По закону сохранения энергии:
\[P_{\text{вх}} = P_{\text{вых}}\]
где \(P_{\text{вх}}\) - мощность, подаваемая на цепь, и \(P_{\text{вых}}\) - суммарная мощность, рассеянная на резисторах.

Мощность, подаваемая на цепь:
\[P_{\text{вх}} = U \cdot I_{\text{экв}}\]
\[P_{\text{вх}} = 200 \, \text{В} \cdot (I_1 + I_2 + I_3 + I_4 + I_5)\]

Мощность, рассеянная на резисторах:
\[P_{\text{вых}} = U^2 \cdot \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}\right)\]
\[P_{\text{вых}} = 200 \, \text{В}^2 \cdot \left(\frac{1}{12 \, \Omega} + \frac{1}{5 \, \Omega} + \frac{1}{7 \, \Omega} + \frac{1}{16 \, \Omega} + \frac{1}{20 \, \Omega}\right)\]

Теперь можно записать уравнение:
\[200 \, \text{В} \cdot (I_1 + I_2 + I_3 + I_4 + I_5) = 200 \, \text{В}^2 \cdot \left(\frac{1}{12 \, \Omega} + \frac{1}{5 \, \Omega} + \frac{1}{7 \, \Omega} + \frac{1}{16 \, \Omega} + \frac{1}{20 \, \Omega}\right)\]

Данное уравнение уравновешивает мощности в цепи, так как мощность, подаваемая на цепь, равна суммарной мощности, рассеянной на резисторах.

Таким образом, мы вычислили эквивалентное сопротивление цепи, определили ток, протекающий через каждый из резисторов, и составили уравнение, уравновешивающее мощности.