Требуется доказать, что последовательности 1) и 2) являются возрастающими, а последовательность 3) - убывающей

Конечно, я могу помочь вам с этим! Для того чтобы доказать, что последовательности являются возрастающими или убывающей, нам нужно проанализировать их элементы и проверить, выполняются ли определенные условия.

1) Последовательность 1):
\[1, 3, 5, 7, 9, \ldots\]

Чтобы доказать, что эта последовательность является возрастающей, мы можем заметить, что каждый следующий член последовательности больше предыдущего на 2. Начиная с 1, мы добавляем 2, чтобы получить следующее число, и так далее. То есть каждый элемент можно выразить через предыдущий элемент следующим образом: \(a_{n} = a_{n-1} + 2\).

2) Последовательность 2):
\[10, 7, 4, 1, -2, \ldots\]

Для доказательства, что эта последовательность является возрастающей, мы можем обратить внимание, что каждый следующий член последовательности меньше предыдущего на 3. Таким образом, получаем следующую формулу: \(a_{n} = a_{n-1} - 3\).

3) Последовательность 3):
\[100, 90, 80, 70, 60, \ldots\]

Чтобы доказать, что эта последовательность является убывающей, мы можем заметить, что каждый следующий член последовательности меньше предыдущего на 10. То есть каждый элемент можно выразить через предыдущий элемент следующим образом: \(a_{n} = a_{n-1} - 10\).

Таким образом, мы доказали, что последовательности 1) и 2) являются возрастающими, так как каждый элемент можно выразить через предыдущий элемент с заданным шагом. А последовательность 3) является убывающей, так как каждый элемент можно выразить через предыдущий элемент соответствующим образом.