Требуется доказать, что четырёхугольник MKHP является квадратом. В четырёхугольнике ABCD на рисунке 2, который является

8. Докажем, что четырехугольник MKHP является квадратом.

Для начала, обратим внимание на то, что четырехугольник MKHP лежит внутри прямоугольника ABCD. Из этого следует, что углы 1, 2, 3 и 4 являются прямыми углами, так как они соответствуют углам внутри прямоугольника.

Теперь рассмотрим углы 1, 2, 5 и 6. Учитывая, что угол 1 равен углу 2 и угол 5 равен углу 6, получаем, что угол 1+угол 2+угол 5+угол 6 = 360 градусов. Но так как угол 1 и угол 2 являются прямыми углами (то есть равны по 90 градусов), тогда угол 5 и угол 6 в сумме составляют 360 - 90 - 90 = 180 градусов.

Из этого следует, что углы 5 и 6 являются смежными углами и в сумме дают 180 градусов. Поскольку смежные углы сумма которых равна 180 градусов являются дополнительными, то получаем, что угол 5 и угол 6 оба равны 90 градусов.

Теперь рассмотрим стороны MK, KH, HP и PM четырехугольника MKHP. Так как четырехугольник лежит внутри прямоугольника ABCD, то стороны MK и PM равны сторонам AD и CD соответственно, а стороны KH и HP равны сторонам AB и BC соответственно.

Известно, что прямоугольник ABCD является прямоугольником, поэтому его противоположные стороны параллельны и равны. Следовательно, сторона AD равна стороне BC, а сторона CD равна стороне AB.

Также известно, что угол 5 и угол 6 оба равны 90 градусов. Значит, стороны MK и HP, а также стороны KH и PM, должны быть равными.

Итак, мы получили, что стороны MK, KH, HP и PM являются парами равными сторонами.

Так как все углы в четырехугольнике MKHP прямые (углы 5 и 6 равны 90 градусов) и все его стороны равны между собой (MK = AD, KH = AB, HP = BC, PM = CD), то мы получаем, что четырехугольник MKHP является квадратом.

Таким образом, доказано, что четырехугольник MKHP является квадратом.