Найдите значение большего основания прямоугольной трапеции, если известно, что от неё отсекается равносторонний

Пусть меньшее основание прямоугольной трапеции равно \(a\) (в единицах измерения длины). Задача состоит в нахождении значения большего основания трапеции.

Рассмотрим равносторонний треугольник, отсеченный от прямоугольной трапеции. Такой треугольник содержит две равные стороны и все его углы равны 60 градусам.

Поскольку меньшее основание прямоугольной трапеции равно \(a\), то левая и правая стороны равностороннего треугольника также равны \(a\).

Теперь рассмотрим большее основание прямоугольной трапеции. Обозначим его через \(b\) (в единицах измерения длины).

Проведем высоту трапеции, которая является перпендикуляром к основаниям. Обозначим высоту через \(h\) (в единицах измерения длины).

Так как треугольник равносторонний, его высота совпадает с высотой трапеции, то есть \(h\).

Подсчитаем площадь равностороннего треугольника. Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на соответствующую ему высоту.

Площадь равностороннего треугольника:
\[S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Подставляем значение для высоты:
\[S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} a^2\]

Подсчитаем площадь прямоугольной трапеции. Мы знаем, что площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту.

Площадь трапеции:
\[S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h\]

Подставляем значение для высоты:
\[S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h = \frac{1}{2} (a + b) \cdot a = \frac{1}{2} a^2 + \frac{1}{2} a \cdot b\]

Таким образом, площади равностороннего треугольника и прямоугольной трапеции должны быть равны:
\[\frac{1}{2} a^2 = \frac{1}{2} a^2 + \frac{1}{2} a \cdot b\]

Упрощаем уравнение:
\[a^2 = a^2 + a \cdot b\]
\[0 = a \cdot b\]

Поскольку площадь не может быть равна нулю, то \(a = 0\) или \(b = 0\).

Так как основания трапеции являются положительными длинами, то исключаем случай \(a = 0\).

Следовательно, большее основание прямоугольной трапеции равно \(b = 0\).